Aufgabe:
Ich lese gerade in einem Buch über die Anordnung von IR.
Dort steht folgendes:
**Die Anordnung von IR**
Diese ist dadurch definiert, dass gewisse Zahlen als positiv (>0) ausgezeichnet sind und dafür folgende drei Axiome gelten:
A1. Für jede reelle Zahl a gilt genau eine der drei Relationen: a>0, a=0, -a>0
A2. Aus a>0 und b>0 folgen a+b>0 und ab>0.
A3. Zu jeder reellen Zahl a gibt es eine natürliche Zahl n so, dass n-a >0.
Weiter ist angefügt im Text: Ist -a positiv, so heisst a negativ.
Fragen:
Zu A1:
Es heisst dort -a>0 wenn ich a=3 wähle, bekomme ich -3>0 wenn ich aber a= -3 Wähle stimmt die Aussage.
Das verwirrt mich komplett.
Wie kann ich das noch anders ausdrücken damit es nicht verwirrend ist oder kann mir das jemand erläutern?
Zu A2:
Gilt auch dass wenn a=0 und b=0 dass a+b=0 ? Ja. Macht Sinn.
Gilt aber hier auch, wenn wenn a<0 und b<0 dass a+b<0?
(Das wäre wohl besser bezeichnet mit -a<0 , -b<0 dann -a + -b <0.)
Zu A3:
Ich kenne das Archimedische Axiom nicht in dieser Form.
Ich kenne es eher so:
Es existiert ein n e IN für das gilt, nx ≥ y.
-> Kann mir jemand dem link zu der Definition des Archimedischen Axioms in A3 machen?
Letzte Frage:
Was bedeutet dieser Satz:
"Ist -a positiv, so heisst a negativ. " Aha, wenn ich für a=-5 einsetze, erhalte ich --5 und das ist +5 also positiv.
Ich denke die Verwirrung und Unsicherheit kommt aus der für mich unklaren Definition von a negativ in Axiom A1.
Vielen Dank für jede Hilfe.
