wie ermittle ich die stationären punkte?

Question

ich habe die funktion : 0,3x(x-3,75)^{2} + (y-0,5)^{2}(2,75-y). wie ermittle ich die stationären Punkte ?

Answer 1

du berechnest die partiellen Ableitungen und setzt beide gleich 0.

 δf / δx  =  9/160 · (16·x² - 80·x + 75) = 0

 δf / δy  =  - 3/2 · (2·y² - 5·y + 2)  = 0 

Die Lösungen (x|y) dieses Gleichungssystems sind die stationären Punkte.

[Zur Kontrolle: (15/4 |1/2) ,  (15/4 | 2) , (5/4 | 1/2)  und (5/4 | 2) ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

Das sind die Punkte, bei denen alle partiellen Ableitungen 0 sind.

f(x,y) = 0,3x(x-3,75)² + (y-0,5)²(2,75-y) =

0,3x^3 - 2,25x^2 + 4,21875x - y^3 + 3,75x^2 - 0,3y + 0,6875

f_x ' (x,y) =   0,9x^2 - 4,5x + 4,21875

f_x ' (x,y) = 0  gibt  x=3,75 oder x = 1,25

f_y ' (x,y) = - 3 y^2 + 7,5x - 3

f_y ' (x,y) = 0  gibt  y= 2 oder y = 0,5

also sind die stat. Punkte

( 3,75 ; 2 ) und ( 3,75 ; 0,5 ) und  ( 1,25 ; 2 ) und ( 1,25 ; 0,5 ).

Comments

Erstmal vielen Dank !

Ich habe jedoch nur zwei Lösungen und zwar habe ich für

fx=(x-3,75)(0,9x-1,125) -> x₁= 3,75 und x₂= 1,25

fy=(y-0,5)(6-3y) -> y₁= 0,5 und y₂₌ 2 sodass ich die Punkte ( 3,75;0,5) und (1,25;2) erhalte. Woher kommen die beiden anderen Punkte bzw. wie ermittle ich sie ?

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wenn z.B. x= 3,75 ist , dann ist an jedem Punkt mit dem

x-Wert 3,75 die 1. part. Ableitung = 0.

wenn nun y= 2 oder y = 0,5 ist, dann ist an jedem Punkt mit diesen

y-Werten die 2. part. Abl. = 0

Also sowohl bei  ( 3,75 ; 2 ) also auch bei  ( 3,75 ; 0,5 )

sind beide part. Abl. = 0.

Und bei x= 1,25 entsprechend.