Geeignete Dichte Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen

Question

Die Messung des Gewichts eines Produkts von (tatsächlich) t Kilogramm kann bis zu einem Wert t + r mit r > 0 abweichen. Der Messwert ist durch eine Zufallsvariable derart bestimmt, dass jeder Wert x zwischen t und t + r gleich wahrscheinlich ist. Bestimmen und zeichnen Sie die geeignete Dichte und berechnen Sie Erwartungswert und Varianz der Zufallsvariablen.

Hoffe auf eine kleine erklärung zu eurem Lösungsweg

Answer 1

deine Dichte ist also:

$$ f(x) = \begin{cases} c, \text{ falls } x \in [t, t+r] \\ 0, \text{ sonst } \end{cases}, \text{ wobei } c \in \mathbb{R_+}$$

Aus der Bedingung:

$$ \int \limits_{t}^{t+r} f(x)dx = 1 $$

kannst du nun \(c\) berechnen.

Erwartungswert und Varianz dann wie gewohnt berechnen. (Denk an die Gleichverteilung).

Gruß

Comments

hee, danke für die schnelle Antwort ...

kannst du noch schnell erläutern was "wie gewohnt" heißt ? -Also gibt es es dafür eine Standardformel?

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Ja, guck in dein Skript oder wikipedia oder google. Steht quasi überall.

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Okay und was meinst du mit cc berechnen ? bzw. wie genau macht man das?

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Rechne das Integral auf der linken Seite aus und stelle nach \(c\) um.....

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kannst du es einfach mal vorrechnen ? brauch einfach mal kurz nen rechenbeispiel

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oder ist es dann einfach 1/r , t<0<t+r

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$$ \int \limits_{t}^{t+r}cdx = 1 $$

$$ [cx]_t^{t+r} = 1 $$
$$ c \cdot (t+r-t) = 1 $$

$$ c = \frac{1}{r}$$

Ja ist es, siehst du kannst du auch ganz alleine :).