Wahrscheinlichkeit: 95% aller Kunden werden an ihrem Wunschtermin beliefert. P(höchstens 3 nicht auf Termin)=?

Question

Kurze Frage zur wk rechnung :)

Ein Weinversand weiß aus langer Erfahrung, dass 95% aller Kunden an ihrem Wunschtermin beliefert werden können. An einem Tag werden durchschnittlich 90 Bestellungen bearbeitet. Man bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass davon höchstens 3 Lieferungen nicht terminwunschgerecht erfolgen.

ganz normal mit der binomialverteilungsformel ausrechnen oder poisson verteilung ?

oder bin ich auf dem Holzweg ? 

Danke

Answer 1

wenn du für p = 0,05 nimmst, kannst du das mit k=0,1, 2 und 3  ganz schnell "normal" zusammenaddieren:

[Edit: Antwort ergänzt (vgl. Kommentare):]

P("höchstens drei fehlerhafte Lieferungen") =

\( \begin{pmatrix} 90 \\ 0 \end{pmatrix}\)• 0,05⁰ • 0,95⁹⁰ + \( \begin{pmatrix} 90 \\ 1 \end{pmatrix}\)• 0,05¹ • 0,95⁸⁹ + \( \begin{pmatrix} 90 \\ 2 \end{pmatrix}\)• 0,05² • 0,95⁸⁸ 

+ \( \begin{pmatrix} 90 \\ 3 \end{pmatrix}\)• 0,05³ • 0,95⁸⁷ ≈  0,3357978512  ≈ 33,6 %

Gruß Wolfgang

Comments

Versteh ich jetzt nicht ganz :D

kurzes Beispiel?

Danke

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Herr Winkler?

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kann man so sagen

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Haha...so ein Zufall. Poisson ist richtig. Lösung: 0,3522 (35,22%)

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Hm schreib mal deine Formel auf, mit Poisson komm ich da auf 16% /0,168...

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n=90, p=0,05 

Gesucht: P(x≤3)

P(x≤3) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3)

P(x=0) = f(0) = (4,5⁰/0!)•e^-4,5 = 0,0111

P(x=1) = 0,0499

P(x=2) = 0,1125

P(x=3) = 0,1687

= P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) = 0,3522 = 35,22%

Kannst das ja mal abgleichen und mir Info geben, ob Du auch darauf kommst. (= Habe ja auch keinen Vergleich)

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Ich habe diesen Lösungsweg gewählt, weil ich mir folgendes überlegt habe:

0,95 können Termingerecht beliefert werden = 0,05 können eben nicht Termingerecht beliefert werden.

Die Fragestellung ist ja, wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass höchstens 3 Lieferungen NICHT Terminwunschgerecht erfolgen

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Hm gar nicht mal so dumm deine Variante!

Hab aufjedenfall dieselbe Formel benutzt, hab einfach P(x=3) = 0,1687 und dafür die Wahrscheinlichkeit als Antwort... eigentlich klingt deins vom Ansatz plausibler, aber irgendwie finde ich bei 90 betellungen GENAU 3 Nicht beliefert werden fast 36% nen bisschen zu hoch.
Aber glaub dein ist Richtig.

Danke

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\( \begin{pmatrix} 90 \\ 0 \end{pmatrix}\)• 0,05⁰ • 0,95⁹⁰ + \( \begin{pmatrix} 90 \\ 1 \end{pmatrix}\)• 0,05¹ • 0,95⁸⁹ + \( \begin{pmatrix} 90 \\ 2 \end{pmatrix}\)• 0,05² • 0,95⁸⁸ 

+ \( \begin{pmatrix} 90 \\ 3 \end{pmatrix}\)• 0,05³ • 0,95⁸⁷ ≈  0,3357978512  ≈ 33,6 %

ist der in meiner Antwort vorgeschlagene "normale" Rechenweg.

Habe die Antwort entsprechend ergänzt.

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Mit Rücksicht auf die 2 verschiedenen Lösungswege bleibt für mich eine Frage:
Woran erkennt man, dass man hier die Binomialverteilung nutzen muss und nicht, wie ich es getan habe die Poisson-Verteilung?  Hätte ich jetzt in einer Klausur die Poisson-Verteilung genutzt, wäre das dann falsch gewesen?
Lg