Bevölkerung in China und Indien, exponentielles Wachstum

Question

1988 hatte China 1104 Millionen Einwohner, in Indien lebten zur selben Zeit 797 Millionen Menschen. Bis im Jahr 2010 werden in China voraussichtlich 1383 Millionen Menschen, in Indien dagegen 1225 Millionen Menschen leben.

a) Berechnen Sie um wie viel % die Bevölkerung Chinas und Indiens jährlich zunimmt b) Berechnen Sie, in welchem Jahr bei exponentiellem Wachstum China und Indien dieselbe Einwohnerzahl haben. Lösung (1,029422%, 1,9730368%, 2023)

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Vielen Dank für die Antwort! Mein Ansatz war so:

y(t) = y₀ * e ^λ*t 1383 = 1104 * e ^λ*22 1,252717391 = e ^λ*22    /ln ln(1,252717391) = λ * 22  /:22 λ = 0,0102415957 y(t) = y₀ * e ^λ*22 1225 = 797 * e ^{λ * 22} 1,537013802 = e ^λ*22    /ln ln(1,537013802) = λ * 22   /:22 λ = 0,195382475 Leider stimmt mein Ergebnis nicht mit der oben angegebenen Lösung überein. Vielleicht fällt euch ja irgendein Fehler auf?

Answer 1

B(x) = B(0) • q^x    

[ x = Zeit in Jahren, B(0) = Anfangswert für beliebig festgesetzten Zeitnullpunkt x=0, 

q = 1 + p/100, wenn p der Prozentsatz des Wachstums ist]

Zeitnullpunkt sei 1988

China: 

B(22) = 1104 Mio. •  q²² = 1383 Mio.  | : 1104 Mio.

1,2527 ≈ q²²   |  ²²√ ...

q ≈ 1,0103   →  p% = 1,03 %

B_CH (x) = 1104 • 10⁶ • 1,0103^x 

analog  

B_In (x) = 797 • 1,0197^x 

B_CH(x) = B_In (x) 

 1104 • 10⁶ • 1,0103^x = 797• 10⁶ • 1,0197^x 

1104/ 797 = 1,0197^x / 1,0103^x  = (1,0197 / 1,0103)^x

1,3852 = 1,0093^x 

ln(1,3852) = x • ln(1,0093)

x = ln(1,3852) / ln(1,0093) ≈ 35, 2 Jahre 

→ Bevölkerung gleich im Jahr 2023

Gruß Wolfgang

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Vielen Dank für die Antwort! Mein Ansatz war so:

y(t) = y₀ * e ^λ*t 1383 = 1104 * e ^λ*22 1,252717391 = e ^λ*22    /ln ln(1,252717391) = λ * 22   /:22 λ = 0,0102415957  => 1,02% y(t) = y₀ * e ^λ*22 1225 = 797 * e ^{λ * 22} 1,537013802 = e ^λ*22    /ln ln(1,537013802) = λ * 22   /:22 λ = 0,015382475 => 1,54% Leider stimmt mein Ergebnis nicht mit der oben angegebenen Lösung überein. Vielleicht fällt euch ja irgendein Fehler auf?

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bei dem Ansatz mit e ergibt λ nicht den Prozentsatz des Wachstums

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Ups, ich hab mich vertippt: Das zweite λ = 0,0195382475 Stimmt aber trotzdem nicht.

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Noch einmal:

In dem Wachstumsansatz    B(x) = B₀ • e^{λ•x} gibt  λ nicht den Prozentsatz des Wachstums an !

Deshalb besser mit q ansetzen.

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Ok, ich rechne es noch einmal. :-)