Exponentielles Wachstum Aufgabe Bevölkerung

Question

Hallo ich muss eine Aufgabe lösen jedoch verstehe ich diese nicht.

Lohstadt hat heute 40.000 einwohner und wird in zehn jahren vermutlich 46 000 haben.

a) Von welchen jährlichen Bevölkerungswachstum geht man in Lohstadt aus ?

b) Wann wird die Einwohnerzahl gegenüber heute um mehr als 25 % gestiegen sein?

c) Wie groß müsste die Jährliche zunähme mindestens sein, wenn Lohstadt  nach zwanzig Jahren mehr als 60000
Einwohner haben soll ?

Answer 1

a) x=jährlicher Wachstumsfaktor. 46000=40000x¹⁰ Lösung x = 1.014074317.

b) t=Zeit in Jahren 1,25·40000=40000·1.014074317^t. Lösung t = 15.96597476.

   Nach 16 Jahren wird die Einwohnerzahl gegenüber heute um mehr als 25 % gestiegen sein.

c) x=jährlicher Wachstumsfaktor. 60000=40000x²⁰. Lösung x = 1.020480153

   Die jährliche Zunahme müsste mindestens den Faktor 1.020480153 haben.

Answer 2

Hallo,

a) das Wachstum  , t = 10       46000 = 40000 * (q)¹⁰       nach q = ( 1+x) auflösen     q = 1,0147        

     das jährliche Wachstum beträgt  1,47%

b ) gefragt nach t         40000 *1,25 = 50000        entspricht 25 % mehr

    50000= 40000 * 1,0147^t         t ≈16

c)    60 000= 40000 q²⁰            q= 1,02048           also 2,048%

     

Answer 3

N(t)=No*a^(t)  N0=40000 N(t)=46000 t=10 Jahre

46000/40000=46/40=a^1⁰

a=10.te Wurzel(46/40)=1,014

a=1+p/100%

p=(a-1)*100%=1,014-1)*100%=1,4% jährliches Wachstum

25% sind 40000/100%*25%=10.000

N(t)=40000+10000=50000=40000*1,014^(t)

50000/40000=5/4=1,014^(t) logarithmiert

ln(5/4)=ln(1,014^t)=t*ln(1,014) siehe Mathe-Formelbuch Logarithmengesetz log(a^x)=x*log(a)

t=ln(5/4)/ln(1,014)=16,05 jahre

c) N(t)=60000=40000*a^(20)

60000/40000=6/4=3/2=a²⁰

a=20.te Wurzel(3/2)=1,020

p=(1,02-1)*100%=2%

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Text erkannt:

siper \( 1^{20}=^{2}+^{2} \)
an Rearnts unater
asce
(t)
\( (1-p / 100 x) \)