Exponentielles Wachstum Bevölkerung

Question

We wollte kurz nachfragen, ob meine Lösungen zu folgenden Aufgaben stimmen können (habe leider keine Lösung)

1993 lebten 140 Millionen Menschen in einem Land und 2003 waren es 180 Millionen. Nehmen Sie an, dass die Bevölkerung exponentiell wächst.

a) bestimmen Sie f(15) und f(40)

b) wann hat sich die Bevölkerung erstmals seit 1993 verdoppelt

Mein Lösungsansatz:

A) Solve(180 = 140*x^10,x) —> x = 2.545

f(t) = 140*(1.02545)^t

f(15) = 204,101 mio

f(40) = 382,56 mio

B) Solve(f(t) = 240 t) = 21,477 Jahren

Answer 1

(180/140)^(1/(2003 - 1993)) = 1.02545

f(x) = 140 * 1.02545^x (x = 0 beschreibt das Jahr 1993)

a)

f(15) = 204.1 Mio. Menschen

f(40) = 382.6 Mio. Menschen

b)

1.02545^x = 2 --> x = 27.58 Jahre

Bei b) solltest du dein Ergebnis nochmal prüfen.

Answer 2

1993 lebten 140 Millionen Menschen in einem Land und 2003 waren es 180 Millionen. Nehmen Sie an, dass die Bevölkerung exponentiell wächst.

f ( t ) = a * fak ^t
Anfang t = 0
( t | b )
( 0 | 140 )
( 10 | 180 )

f ( 0 ) = 140 * fak ^0 = 140
f ( 10 ) = 140 * fak ^10 = 180
fak ^10 = 180 / 140
fak = ( 180/140 ) ^(1/10 )
fak = 1.0254

Probe
f ( t ) = 140 * 1.0254 ^t
f ( 10 ) = 140 * 1.0254 ^10 = 180  Bingo

Deine und meine Funktionsgleichung stimmen
überein

B.) Verdoppelnung heißt allerdings 280 Mio
f ( t ) = 140 * 1.0254 ^t = 280
 

Answer 3

Hallo

wenn ihr immer mit x^t bzw. a^t rechnet ist das meiste richtig. warum aber schreibst du x=2.545, später benutz du ja richtig x=1,02545.

dann ist dein letztes Ergebnis falsch denn 2*140=280 nicht 240.

du kannst ja auch selbst leicht die Probe machen:

140*1,02545^21,5=240 nicht 280

 besser wäre gleich 2=1.02545^t zu lösen

meist wird aber das Wachstum mit N(t)=N(0)*e^k*t beschrieben, tut ihr das nicht?

 und kannst du die Ergebnisse auch ohne solve selbst bestimmen, oder lernt man das nicht mehr?

Gruß lul