Exponentialfunktionen Bevölkerung China und Indien

Question

Aufgabe: Exponentialfunktionen - Wann wird die Bevölkerungszahl Indiens die Bevölkerungszahl von China übersteigen?(2016) (Bevölkerung in Millionen)

Indien: 1324 * 1,012^t

China: 1379 * 1.005^t

Mit Gleichsetzen soll man ans Ziel kommen. Das verstehe ich. Also steht dann da: 1379 * 1.005^t = 1324 * 1,012^t

Mit umformen und co. komme ich mal bis 1379/1324 = (1,012/1,005)^t

Problem/Ansatz:

Das Problem: In der Schule haben wir beide Seiten logarithmiert, aber wenn man das macht, stimmt die rechte Seite nicht mehr. (1,012/1,005)^t ist nicht t * log(1,012/1,005). Das Komische: Mit diesem "Fehler" kommt trotzdem das richtige Ergebnis raus (ca. 5,9 Jahre). Verstehe ich das Thema Logarithmen falsch oder habe ich recht und man muss da anders weiter machen, um das Ergebnis zu erhalten? Ich bitte um schnelle Hilfe, in 2 Tagen steht die nächste Mathearbeit an. :)

Answer 1

Indien: 1324 * 1.012^t
China: 1379 * 1.005^t

1324 * 1.012^t = 1379 * 1.005^t
1.012 ^t / 1.005^t = 1379 / 1324

1.006965 ^t = 1.0415

t* ln(1.001006965 ) = ln (1379 / 1324)
t = ln (1.0415) / ln(1.001006965 )
t = 5.86 Jahre

Comments

zum aktuellen Stand:

https://www.stern.de/politik/ausland/wachsende-bevoelkerung--indien-soll-in-drei-monaten-china-ueberholen-33092080.html

Answer 2

(1,012/1,005)^t ist nicht t * log(1,012/1,005)

Richtig.

Und 1379/1324 ist nicht log(1379/1324).

Aber wenn

      1379/1324 = (1,012/1,005)^t

ist, dann ist

      log(1379/1324) = t · log(1,012/1,005).