Totale Ordnung und abzählbare Menge

Question

Ich komme folgender Aufgabe auf keinen Lösungsansatz:

Sei  M eine Menge.

1. Beweisen : Falls M abzählbar ist, so gibt es eine totale Ordnung ≤_A auf A.

2. Gilt Umkehrung: Falls es eine totale  Ordnung ≤_A auf A gibt, so ist A abzählbar?

Danke

Comments

Du wirst doch hoffentlich eine überabzählbare Menge kennen die total geordnet ist.

Answer 1

Abzählbar: es gibt eine Bijektion b von M nach ℕ. Setze m<n :⇔ b(m) < b(n).

Überabrzählbar: ℝ ist total geordnet.