Totale Ordnung beweis für Natürliche Zahlen

Question

ℕg ={2i|i∈N} die Menge der geraden natürlichen Zahlen

ℕu ={2i+1|i∈N} die Menge der ungeraden natürlichen Zahlen. 

Sei die Binärrelation ≼ auf ℕ definiert durch

x≼y ⇐⇒ (x,y ∈Ng ∧ x≤y) ∨ (x,y∈Nu ∧ x≤y) ∨ (x∈Ng ∧ y∈Nu) für alle x,y ∈ N.

Beweisen Sie, dass ≼ eine totale Ordnung ist.

Answer 1

$$0\preceq2\preceq4\preceq6\preceq\ldots\preceq1\preceq3\preceq5\preceq\ldots$$

Comments

Das ist mir ja klar, aber wie beweist man so was?

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Ganz einfach. Unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Ordnungsrelation#Totalordnung

stehen vier Punkte, die Du nachpruefen musst.

Z.B. die Reflexivitaet \(x\preceq x\): \(x\) ist entweder gerade oder ungerade. In beiden Faellen gilt laut Definition \( x\preceq x\Longleftrightarrow x\le x\), also stimmt's. Etc. pp.