sin(x) auflösen ohne sustitution

Question

Gunten Abend,

ich habe eine kurze Frage , und zwar soll ich alle reellen Zahlen finden,für die gilt:

sin(x)=cos(2x)

mein Problem ist , dass wir noch keine sustitution in der Vorlesung hatten und ich daher vermute dass es mit additionstheoremen zutun hat (nur ich bekomme leider nicht hin).

Kleiner Gedankeschubs würde reichen :D

Answer 1

SIN(x) = COS(2x)

SIN(x) = 1 - 2·SIN(x)^2

Aber das läuft auf eine Substitutuion hinaus: z = SIN(x)

Comments

ja genau da war ich auch schon , also du meinst auch dass es nur mit einer substitution geht ?

---

Ja ich denke schon. Aber das solltest du eigentlich können. Du setzt nur erstmal überall wo SIN(x) steht ein z ein.

SIN(x) = 1 - 2·SIN(x)² 

z = 1 - 2·z^2

2·x^2 + z - 1 = 0

z^2 + 0.5*z - 0.5 = 0

(z + 1)(z - 0.5) = 0

z = -1 oder z = 0.5

SIN(x) = -1 --> x = 3/2·pi ± k·2·pi

SIN(x) = 0.5 --> x = pi/6 ± k·2·pi oder x = 5/6·pi ± k·2·pi

---

ja ich hatte dass jetzt schon mit der pq-Formel gemacht aber ich bekomme andere Nullstellen ...?

---

Ups,Fehler gefunden bei mir passt jetzt danke für die Hilfe :)

Answer 2

Hi, versuche mal$$2x = x+x$$

Comments

hab ich versucht dann lande ich nach etwas umformen auch bei sin(x)^2+1/2sin(x)-1/2=0 aber danke für die Idee :)