ergänze das Gleichungssystem sodass...

Question

Ergänze so, dass das GS

a) eine Lösung mit einem Parameter hat (was ist ein Parameter?)

b) unlösbar wird,

c) eine eindeutige Lösung entsteht.

x₁ - 2x₂ + 3x₃ + x₄ = -4

4x₁ + 2x₂ + x₄ = 2

6x₁ - 2x₂ + 6x₃ + 4x₄ = -6

Comments

Hi,

dürft ihr mit Determinanten rechnen? Oder rechnet ihr mit dem Gauß Verfahren?

Eine Lösung mit Parameter bedeutet,   dass in Abhängigkeit einer Variablen ein Ergebnis entsteht.  Zum Beispiel  X ist gleich 6/a.

---

wir rechnen mit Determinanten aber auch mit dem Gauß Verfahren

---

Wie du sicherlich schon bemerkt hast handelt es sich um kein quadratisches Gleichungssystem.  Du kannst also nicht so einfach eine Determinanten bilden.  Wenn du versuchst das Gleichungssystem mit Gauß versuchst zu lösen erhältst du eine Lösung in Parameter Form. Manmüsse eine weitere Spalte eröffnen um eine eeindeutige Lösung zu bekommen.  Probiere es einfach mal aus.

Answer 1

zu b) ergänze die Gleichung

x₄ = 1

dann gibt es keine Lösung. Denn du musst dann überall x4=1 einsetzen

und dann gibt es keine Lösung.

ergänze die Gleichung x4=0

dann zeigt die Umformung, dass du für x3 irgendetwas beliebiges nehmen kannst,

also ist das dann eine Lösung mit einem Parameter

ergänze x3=1

dann gibt es nur die Lösung

x4=0   x3=1    x2= 3  und x1 = -1