Es seien a,b, c ∈ ℝ. Unter welcher Bedingung für a,b und c ist das folgende Gleichungssystem lösbar?

Question

Ich grüble schon seit Stunden über diese Aufgabe. Ich weiß, dass ich es in eine Matrix umwandeln muss und weiß auch wie, aber ich habe keine Ahnung, was die Aufgabe eigentlich verlangt. Was ist mit Bedingung für a, b und c gemeint? Muss ich alles irgendwie nach x₁ und x₂ umstellen oder etwas ganz anderes?
Hilfe wäre super lieb:)

VLG

Es seien a,b, c ∈ ℝ. Unter welcher Bedingung für a,b und c ist das folgende Gleichungssystem lösbar?

-4x₁   +   3x₂ =   a
  5x₁  -    4x₂ =   b
-3x₁   -   2x₂  =   c

Bestimmen Sie für diesen Fall die Lösungsmenge.

Answer 1

Muss ich alles irgendwie nach x₁ und x₂ umstellen

Wäre eine Idee:

x1 = (3/4)x2 - a/4

In die zweite einsetzen gibt :

5( (3/4)x2 - a/4 ) -    4x₂ =   b

<==>  x2 = -5a - 4b

also aus der ersten  x1 = -4a - 3b

Beides in die dritte:

-3 (  -4a - 3b )   -   2 ( -5a - 4b )   =   c

22a + 17b = c

unter dieser Bedingung gibt es die Lösung

(x1;x2) = ( -4a - 3b  ;  -5a - 4b  )

 

Comments

Nimm an a, b und c seien Zahlen und löse dein system so, wie du es gewohnt bist. Dann stellst du fest, dass das System keine Lösung haben kann.  Unter fast jeder Bedingung für a,b und c ist das Gleichungssystem unlösbar.

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> Unter jeder Bedingung für a,b und c ist das Gleichungssystem unlösbar

z.B. sieht man für a=b=c=0 doch sofort die Lösung  x₁ = x₂ = 0

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Wolfgang, du hast vollkommen recht. Die Bedingung lautet also: Für a=0, b=0 und c=0 ist das System lösbar.