Diagonalmatrix mit Elementarmatrizen bestimmen

Question

Sei

$$ A:=\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end{matrix} $$ ∈ Μ_3x3 (ℝ)

Bestimmen Sie die Elementarmatrzen G1, G2, H1, H2, S^(1,i1), S(2,i2), S(1,j1), S(2,j2) ∈ M3x3 (ℝ)

so dass, D= g2S(2,i2)G1S(1,i1)AS(1,j1)H1S(2,i2)H2

eine Diagonalmatrix ist.

Hinweis: gauß Algorithmus

Answer 1

wenn du den Gauss-Alg. durchführst,

wirst du ja erst rechnen

2. Zeile + ( -1) * 1. Zeile,  aus

1     1      1

1     2       2

1     2      3

wird  dann

1     1      1

0     1      1

1     2      3

Das kannst du mit der Elementarmatrix   R _2,1 (-1) =

1    0     0

-1   1    0

0     0     1

auch erreichen, wenn du     R _2,1 (-1) * A rechnest,

ergibt sich das gleiche.Und so kannst du Schritt für Schritt

den Gauss-Alg. durch Multiplikation mit

Elementarmatrizen durchführen. s. auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Elementarmatrix#Einfluss_der_Elementarmatrizen_auf_andere_Matrizen