Question

berechne die Summe aller geraden Zahlen von 100 bis und mit 10000

wo liegt der fehler?

  49a) \( a_{1}=100 \quad \)
$$ \begin{array}{l} {d=2} \\ {S_{n}=n \frac{a_{n}+a_{n}}{2}} \\ {a_{n}=a_{1}+d(n-1)} \\ {a_{1000} =100+2(10000-1)=20098} \\ {S_{10000}=10000 \frac{100+20098}{2}=10099000} \end{array} $$

Answer 1

Nach https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel

f(x)=(x²+x)/2

f(100)=5050

f(10000)=50005000

Wenn man die ersten bis 100 nicht will, zieht man sie einfach ab:

50005000 - 5050 = 49999950

Wenn die Zahl 100 mit bei sein soll:

49999950+100=50000050

Probe1:

f(10000)-f(99)=(10000²+10000)/2-(99²+99)/2=50000050

Probe2:

allg. https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe

a[0]=100; n=10000-100=9900

s=(n+1)*(a[0]+a[n])/2

s=(9900+1)*(100+10000)/2=50000050

Comments

Hab das "gerade" übersehen...

Sollte meine Finger von "zu leichten Aufgaben" lassen ...

Answer 2

berechne die Summe aller geraden Zahlen von 100 bis und mit 10000 

wo liegt der fehler?

In der Aufgabenstellung? Was soll genau gemacht werden? Kann man den Aufgabentext vollständig auf deutsch bekommen?

Comments

sorry "Wo liegt mein Rechnungsfehler auf dem Foto" wäre deutlicher formuliert. in den Lösungen steht 25002550, ich komme aber auf 100990000

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Es gilt: ∑ (x = 1 bis n) (2·x) = n·(n + 1)

Benutze das Wissen um deine Reihe zu berechnen.

∑ (x = 50 bis 5000) (2·x)

= 5000·(5000 + 1) - 49·(49 + 1)

= 25005000 - 2450

= 25002550

Answer 3

Ich hatte hier schon einmal eine Antwort eingestellt.
Diese ist aber verlorengegangen.

Ich wiederhole

100 + 10000 = 10100
101 + 9999 = 10100
102 + 9998 = 10100

Durch Gauß bekannt.

Anzahl der Berechnungen : n = ( 10000 - 100 ) / 2 = 4950

10100 * 4950 = 49 995 000

Da nur die Hälfte der Zahlenpaare gerade ist ergibt sich
49 995 000 / 2 = 24 997 500

Soweit schon einmal eine erste Annäherung an die
vorgegebene Lösung.
Vielleicht hilft es dir weiter deinen Fehler zu finden.