Differentialgleichung 2x-2xy^3+3y^2(1+x^2)y'=0

Question

folgendes Anfangswertproblem scheint unlösbar zu sein

2x-2xy³ +3y²(1+x²)y'=0 mit y(0)=0

das ist eine Klausuraufgabe und ich bekomme als allgemeine Lösung

y(x)=((1+x²)*C+1)^1/3     C>0

Ich habe eine Probe gemacht und die allgemeine Lösung scheint zu stimmen.

Nun müsste aber für die Anfangsbedingung gelten C=-1

Dies ist jedoch ausgeschlossen.

Nun frag ich mich ist das eine Fehler in der Aufgabe oder hab ich hier doch irgendwas falsch gemacht..

Vielen Dank schonmal

Answer 1

Differentialgleichung 2x-2xy³+3y²(1+x²)y'=0

Comments

danke erstmal für die Antwort..

Auf das gleiche kam ich auch, aber bei dem Schritt

ln|y³ - 1|=ln|x² +1| + C    auf

y³ - 1= C*(x² + 1)

muss man doch Voraussetzen dass das C>0 ist da e^c > 0 für alle c aus R

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Hallo

Wichtig für die weitere Betrachtung ist immer die AWB. Deshalb fällt auch die negative Lösung heraus.

Du rechnest dann normal mit C= -1 weiter und kommst zu dem Ergebnis.

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Ok..

ich hab mir das jetzt mal so hergeleitet..