Berechne die Größe des spitzen Winkels, den diese Tangenten miteinander bilden.

Question

Also, ich komm mit der Aufgabe einfach nicht weiter, obwohl ich die Lösung hab.. Die Aufgabe lautet so:

Ermitteln Sie jeweils eine Gleichung der Tangente Gf im Punkt P ∈Gf bzw. im Punkt Q∈Gf und berechnen Sie dann die Größe phi  jedes der spitzen Winkel, die diese beiden Tangenten miteinander bilden.

Die Tangenten hab ich schon rausbekommen: P: f(x) = y+1; Q: f(x)= (e^2)*x-e^2

Mein Problem ist jetzt, wie ich auf den Winkel komme. In meinem Heft steht als Lösung:

tan phi = I ((e^2)-1)/(1+(e^2)) I

-> phi = 37,9°

Aber wie komme ich auf diesen vorletzten Schritt ?

Answer 1

Den Schnittwinkel α zwei geraden mit den Steigungen a und b berechnen man über dei Formel:

α = tan^{-1}(|(a - b)/(1 + ab)|)

Siehe dazu auch unter: https://de.wikipedia.org/wiki/Schnittwinkel_(Geometrie)