Bedingte Wahrscheinlichkeit; Ein medizinischer Test dient der Diagnose...

Question

Ein medizinischer Test dient der Diagnose einer bestimmten Krankheit. Der Test ist recht zuverlässig. Mithilfe des Tests wird die Krankheit bei 90 % aller tatsächlich erkrankten Personen nachgewiesen, allerdings zeigt er auch bei    5 % aller Fälle irrtümlich eine Erkrankung an. In der Bevölkerung leiden 0,4 % aller Männer über 50 Jahren an dieser Krankheit.

a) Es werden 15 000 Männer über 50 Jahren untersucht. Bestimme die Anzahl der Personen, die an der betreffenden Krankheit erkrankt sind bzw. nicht erkrankt sind. Bei wie vielen lautet das Testergebnis "krank" bzw. " nicht krank " ?

b) Bestimme zu dem Sachverhalt ein geeignetes Baumdiagramm.

c) Berechne den prozentuellen Anteil der Männer , bei denen das Testergebnis "gesund" lautet .

d) bei einer zufällig ausgewählten Person lautet das testergebnis "krank" . Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person tatsächlich an der Krankheit leidet ?

Answer 1

Ich finde es immer hilfreich bei Fragen zur bedingten Wahrscheinlichkeit sich eine 4-Felder Tafel aufzuzeichnen. Ich habe sie mal gemacht. Aus der Tabelle kann man dann eigentlich alle Fragen ablesen.

a) Es werden 15 000 Männer über 50 Jahren untersucht. Bestimme die Anzahl der Personen, die an der betreffenden Krankheit erkrankt sind bzw. nicht erkrankt sind. Bei wie vielen lautet das Testergebnis "krank" bzw. " nicht krank " ?

Erkrankt: 60
Nicht erkrankt: 14940

Test "krank": 801
Test "nicht krank": 14199

b) Bestimme zu dem Sachverhalt ein geeignetes Baumdiagramm.

Probier das mal selber zu machen. Das ist eigentlich nicht so schwer. Unterteile zunächst in krank und gesund und beides dann nochmal in test krank und test gesund.

c) Berechne den prozentuellen Anteil der Männer , bei denen das Testergebnis "gesund" lautet .

14199/15000 = 94.66%

d) bei einer zufällig ausgewählten Person lautet das testergebnis "krank" . Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person tatsächlich an der Krankheit leidet ?

54/801 = 6.74%