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Aufgabe:

Bedingte Wahrscheinlichkeit - Wie zuverlässig ist ein Corona Test?

Gegeben:

Sensitivität: 80% –> P(Test+/ Infiziert)

Spezifität: 98% –> P(Test-/nicht infiziert)

Prävalenz: 0,37% –> P(infiziert)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Infektion

1. wenn der 1. und 2. Test positiv ist

2. der 2. Test negativ ist

3. nach dem 2. negativen Test der 3. Test positiv ist


Problem/Ansatz:

Also ich habe bis jetzt die Wahrscheinlichkeiten für P(Inf./Test+) = 10,7% und für P(nicht inf./Test negativ)=99,9% ausgerechnet. Ich habe mir ein Baumdiagramm erstellt, weiß jetzt aber nicht wie man das jetzt ausrechnet.

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a)
P(I | PP) = P(IPP) / P(PP) = 0.0037·0.8·0.8 / (0.0037·0.8·0.8 + (1 - 0.0037)·0.02·0.02) = 0.8559

b)
Der 1. Test scheint keine Rolle zu spielen also lassen wir den in der Betrachtung weg.
P(I | P) = P(IP) / P(P) = 0.0037·0.8 / (0.0037·0.8 + (1 - 0.0037)·0.02) = 0.1293

c)
P(I | NNP) = P(INNP) / P(NNP) = 0.0037·0.2·0.2·0.8 / (0.0037·0.2·0.2·0.8 + (1 - 0.0037)·0.98·0.98·0.02) = 0.0061

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Was heißt IPP, PP und NNP usw ?

I = infiziert

P = positiv

N = negativ

I: Infiziert
P: positiver Test
N: Negativer Test

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1. Test positiv: 0,0037*0,8+0,9963*0,02 = 0,022886

-> 1.Test negativ: 1-0,022886 = 0,97114

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