Bedingte Wahrscheinlichkeit TBC-Test: Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person an TBC erkrankt?

Question

Aufgabe:

Man weiß, dass 0.01% aller Menschen einer bestimmten Region an TBC (Tuberkulose) erkrankt sind. Bei einem bestimmten TBC-Test reagieren 99% aller Erkranken positiv,aber auch leider 3% aller Nichterkrankten.

Eine Person wird zufällig ausgewählt. Sie reagiert auf den Test positiv.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Person tatsächlich an TBC erkrankt?

Das Problem ist, dass dieses Thema für mich absolut neu ist, und ich wäre Ihnen sehr dankbar, wenn Sie Ihre Lösungswege detailliert aufschreiben würden.

Comments

Vierfeldertafel oder Baumdiagramm erstellen.

Answer 1

Das erste was ich rate ist mal ein Baumdiagramm oder eine Vierfeldertafel zu machen. Ich mache hier mal eine Vierfeldertafel. Sehr viele unbedingte und bedingte Wahrscheinlichkeiten kannst du darin direkt ablesen. Auch alle die von die Gegebenen.

Comments

kann ich eine Frage stellen und wie man finden kann :

2-)Wie viele Personen müssen überprüft werden,um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% zumindest eine Person anzutreffen,die positiv auf den Test reagiert?

Welche Formel  hier verwendet wird, vielen Dank für Ihre Antwort

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Eine Person reagiert zu 0.030096 positiv Damit kann folgende Gleichung aufgestellt werden

1 - (1 - 0.030096)^n >= 0.99

Das kann man nach n auflösen und erhält n ≥ 151.

Es müssen also 151 Personen überprüft werden.