medizinischer test, bedingte wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Ein medizinischer Test erkenne eine Infektion zu 98% und zu 0.5% wird ein falsches positives Ergebnis erzeugt. Hochrechnungen zeigen, dass 0.75% der Bevölkerung infiziert sind. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient infiziert ist, wenn der Test positiv ist?

Problem/Ansatz:

ich bin mir sehr unsicher wie ich die Aufgabe angehen soll, mein erster Ansatz war die WS für krank und positiv zu bestimmen und diese durch die WS von nur positiv zu dividieren, jedoch komme ich so auf ein falsches Ergebnis.

Answer 1

ich bin mir sehr unsicher wie ich die Aufgabe angehen soll, mein erster Ansatz war die WS für krank und positiv zu bestimmen und diese durch die WS von nur positiv zu dividieren, jedoch komme ich so auf ein falsches Ergebnis.

Also der Ansatz ist richtig.

Ich rate immer dazu eine Vierfeldertafel aufzustellen.

Comments

Wow, ich bin wirklich jedes mal aufs neue von der Community dieser Website beeindruckt. Vielen dank für die schnelle und ausführliche Antwort. Eine Frage hätte ich jedoch noch, wie hast du bei der Vierfeldertafel die Zelle nA und nB (Wert: 0,9825375) bestimmt?

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P(nA und B) + P(nA und nB) = P(nA)

--> P(nA und nB) = P(nA) - P(nA und B)

Ein medizinischer Test erkenne eine Infektion zu 98% und zu 0.5% wird ein falsches positives Ergebnis erzeugt. Hochrechnungen zeigen, dass 0.75% der Bevölkerung infiziert sind.

Folgende Wahrscheinlichkeiten liefert der Text

P(A) = 0.0075
P(B | A) = 0.98
P(B | nA) = 0.005

Daraus kann man folgendes berechnen

P(nA) = 1 - P(A) = 0.9925
P(nA und B) = P(nA) * P(B | nA) = 0.0049625