lineare gleichung mit trigonometrischer gleichsetzen und lösen { -3x+2=cos(x) }

Question

-3x+2 = cos(x)

sollte eine einfache Aufgabe sein um eine lineare Gleichung mit einer Trgonometrischen gleich zu setzen aber ich steh auf dem Schlauch weil mir kein lösungsweg einfällt, hoffe ihr könnt mir helfen.

MfG KC

Answer 1

kannst Du nur mit Näherungsverfahren (z.B. von Newton) lösen.

Ergebnis:

x≈ 0.354

Comments

ja das sit nett aran hab ich auch gedacht aber habe die Aufgabe in nem test einer 9ten klasse gesehen und sollte helfen, und die haben noch kein Newton verfahren. Ich frag mich also wie in aller welt die sonst zu lösen sein soll. :)

Suche nach einer Lösung durch Umformung etc.

PS: ich war der festen meinung sobald ich die Aufgabe sah " das könnt ihr gar nicht lösen" .. und so langsam wurmt mich die Aufgabe jetzt will ich es doch wissen ;D

Answer 2

-3x+2 = cos(x)

Diese Gleichung kann man nicht elementar nach x auflösen.

Man benutzt ein numerisches Näherungsverfahren, zum Beispiel das Newtonverfahren:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

[ Lösung: x ≈ 0,3540024161]

Gruß Wolfgang

Comments

Danje das habe ich befürchtet. ohne Ableiten ist die Aufgabe also gar nicht zu lösen.

Wenn zusatz frage erlaubt ist, woran erkenne ich in diesem Fall warum sie nicht elementar zu lösen ist? Faustregel oder ähnliches. Woran haben sie das fest gemacht.

MfG KC

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Einfache Erklärung?

wenn du cos(x) beseitigen willst, musst du arccos(x) anwenden, dann hast du links wieder keine rationale Funktion.

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ja das ich die trigonometrische nicth rausbekomme hab ich mir fast gedacht.

Um sie trotzdem elementar zu lösen habe ich folgendes probiert: Da die Funktionen sich im ersten quartal der trigonometrischen schneiden habe ich cos(x) ersetzt  durch das Dreieck das zum Schnittpunkt hinführ. Dabei ist c die gerade die vom Koordinatenursprung zum Schnittpunkt hinführt. Die Eine Kathete wäre dann gleich "x" und die andere gleich "y".
"x" suche ich ja eh und "y" kann ich ja wiederum durch "-3x+2" ersetzten.
Was ja im prinzip möglich sein sollte da ich ja ein gleichungssystem mit 2 gleichungen habe
(y=cos(x) & y=-3x+2).
Aus y=cos(x) wurde dann y=x/c
Und mit pythagoras ersetzte ich c = √(x²+y²)
somit hatte ich dann y=x/(√x²+y²).
zusammen mit y=3x-2 hatte ich dann ein Gleichungssytem mit nur 2 variablen und das sah auch ohne das ich weiter umstelle durch das einsetzverfahren lösbar aus.

Lange Rede kurzer sinn.. ich habe mich zwar immer mal vertippt aber egal was ich rausbekommen ahbe die Zahlen passten nicht. hat jemand eine Idee welche Regel ich da gebrochen habe :)