Ordnung. Kleiner. Bestimmen Sie die Eigenschaften von Relationen.

Question

Bestimmen Sie die Eigenschaften der Relation < und ≤. Begründen Sie !!!!!

-Ich vermute beide Relationen sind nicht reflexiv

-beide sind nicht symmetrisch 

- < Relation ist nicht antisymmetrisch und ≤ ist antisymmetrisch

-beide Ordnungsrelationen sind transitiv ???? Ist das richtig ? Und wie kann ich das gut begründen ??

Comments

obwohl ≤ müsste doch reflexiv sein oder?

Answer 1

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Bestimmen Sie die Eigenschaften der Relation < und ≤. Begründen Sie !!!!!

-Ich vermute beide Relationen sind nicht reflexiv

≤ ist reflexiv

-beide sind nicht symmetrisch 

≤ ist symmetrisch

nein. Beide nicht symmetrisch.

- < Relation ist nicht antisymmetrisch und ≤ ist antisymmetrisch

Wie habt ihr das genau definiert? 

-beide Ordnungsrelationen sind transitiv ???? Ist das richtig ? 

richtig 

Und wie kann ich das gut begründen ??

wie habt ihr genau definiert, dass a<b ? Darauf müsstest du aufbauen.

Gilt z.B. Grundmenge G = R oder sollst du das allgemeiner machen? 

Comments

Danke ich habe die Aufgabe jetzt schon gelöst gehabt. Definiert haben wie < gilt wenn ein n∈ℕ mit a+n=b und ≤ wenn ein n∈ℕο existiert sodass a+n=b. Hab soweit jetzt auch alles so wie du.. hoffen wir die Begründungen sind Okay. vielleicht kannst du mir nochmal helfen zu begründen weshalb ≤=antisymmetrisch m.H. der Def.

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Ich sehe das umgekehrt. 

Kontrolliere mal, ob das so zu den bekannten Rechenregeln passt: 

a < b ist wahr  genau dann wenn b<a falsch ist.

  richtig.

a < b  ==> b = a+n  ==> b+(-n) = a und (-n) ist nicht Element N. ==> b < a ist falsch.

Aber

a≤ b ist wahr genau dann, wenn b≤ a falsch ist. 

falsch. Gegenbeispiel 2 ≤ 2 ist wahr und nicht gleichzeitig falsch.