0 Daumen
442 Aufrufe

ich habe auf einem alten Aufgabenzettel eine Aufgabe entdeckt, mit der ich gar nicht mehr anfangen kann.

Kann mir dazu jemand einen Hinweis zum Lösungsweg geben? Oder wenigstens einen kleinen Ansatz?

Ein Laplace-Würfel wird n-mal nacheinander geworfen. Die Zufallsvariable Yn ordne den Würfen die grösste Augenzahl zu. Zeigen Sie, dass gilt: lim(n → ∞) E(Yn) = 6

Sagt dies einem Leser zufällig etwas?

Grüße

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Die Zufallsvariable Yn sei der höchste Augenwert, der bei n Würfen mit einem Würfel aufgetreten ist.

Mache eine Wahrscheinlichkeitsverteilung

Yn123456
P(Yn)1/6^n(2^n - 1)/6^n(3^n - 2^n)/6^n(4^n - 3^n)/6^n
(5^n - 4^n)/6^n
(6^n - 5^n)/6^n

lim (n --> ∞) P(Yn = 6) = 1

Damit ist dann der Erwartungswert

lim (n --> ∞) E(Yn) = 6

Avatar von 492 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Antworten
Gefragt 8 Jan 2017 von Emilka
2 Antworten
Gefragt 30 Mai 2015 von Gast
1 Antwort

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community