Ansatz mit Lagrange L(x,y,λ) = 51x + 35y + λ*(x^2 +y^2 - 49)
gibt 51+2λ*x = 0 und 35 +2λ*y = 0 und x^2 +y^2 - 49=0
λ= -51/ (2x) und λ= -35 / (2y)
also -51/ (2x) = -35 / (2y)
y = 35x / 51 in die 3. einsetzen
x^2 +( 35x / 51 ) ^2 - 49=0
gibt x = ±5,77 und damit
(x = 5,77 und y = 3,96) oder ( x = - 5,77 und y = - 3,96)
am 1. Punkt ist Maximum und am 2. das Minimum, also ist mit den
Bezeichnungen der Aufgabe: ( a1 , a2 ) jene Extremstelle, in der F den größeren Wert annimmt, und ( b1 , b2 ) jene Extremstelle, in der F den kleineren Wert annimmt.
( a1 , a2 )= (5,77 ; 3,96) und ( b1 , b2 )=( - 5,77 ; - 3,96)
a. Es gilt F( b1 , b2 )=432.98.
F ( - 5,77 ; - 3,96) ist negativ, also a falsch
b. Keine der anderen Anwortmöglichkeiten trifft zu. falsch
c. Es gilt | b1 |=5.77. wahr
d. Es gilt | b2 |=1.98. falsch
e. der Lagrange Multiplikator beträgt |2,21| falsch, da
λ= -51/ (2x) = λ= -51/ (2*5,77) =- 4,42
