Wenn ich die Primzahlzerlegung durchführe und
- eine Zahl durch 2 teile und die Zahl ist durch 2 teilbar ergibt sich das Zahlenpaar
2 * ( Zahl durch 2 ) = Zahl
ist dies nicht der Fall
- dann wird durch 3 geteilt und die Zahl ist durch 3 teilbar ergibt sich das Zahlenpaar
3 * ( Zahl durch 3 ) = Zahl
Schlagen beide Versuche fehl brauche ich mit Zahlen zwischen
( Zahl durch 2 ) und ( Zahl durch 3 ) keine Primzahlzerlegung zu untersuchen
Beispiel
Zahl = 9997
Zahl : 2 = 4998.5
Zahl : 3 = 3332.33
Mit den Zahlen zwischen 4998.5 und 3332.33 ergibt sich
keine Division ohne Rest
Weiter geht es mit
- dann wird durch 5 geteilt und die Zahl ist durch 5 teilbar ergibt sich das Zahlenpaar
5 * ( Zahl durch 5 ) = Zahl
9997 : 5 = 1999.4
Oberhalb von 1999.4 brauche ich auch keine Divisionen zu versuchen
- dann wird durch 7 geteilt und die Zahl ist durch 7 teilbar ergibt sich das Zahlenpaar
7 * ( Zahl durch 7 ) = Zahl
9997 : 7 = 1428.2
Oberhalb von 1428.2 brauche ich auch keine Divisionen zu versuchen
Divisionen durch 8,9 und 10 brauchen nicht mehr durchgeführt werden.
Diese Zahlen wären schon bei 2,3 aufgefallen.
Bis welche Primzahl muss ich noch prüfen ob es vielleicht dadurch
teilbar ist? Bis zur Hälfte?
Nach dem Test mit Zahlen von 1 bis 10 brauchst du nur bis 1428 zu prüfen.
Ich vermute einmal das man prinzipiell nur mit Primzahlen bis
√ Zahl
√ 9997 = 99
überprüfen muß.
