Primfaktorzerlegung von sehr großen Zahlen

Question

Geben Sie für a = 17 353 928 592 und b = 1 192 464 die PFZen sowie daraus die PFZen folgender Werte an:

a · b, a : b, √b Rechnen Sie (aus der PFZ) für den Quotienten und den Wurzelterm die übliche Darstellung im Dezimalsystem aus (d. h. Produkt der Primfaktoren ausrechnen) und überprüfen Sie Ihre Rechnung durch direkte Ermittlung aus den ursprünglichen Zahlen mit einem Taschenrechner.

Verstehe nicht ganz wie die Primfaktorzerlegung funktioniert hier (Ansatz würde mir reichen bei den jeweiligen Werten)

Comments

\(\begin{aligned}17353928592 & = 2^{4} \cdot 3^{5} \cdot 7^{4} \cdot 11 &&\cdot 13^{2} \\1192464&=2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2} &&\cdot 13^{2}\end{aligned} \)

Answer 1

Prüfe ob und wie oft die Zahlen durch die entsprechenden Primfaktoren teilbar sind bis der letzte Faktor ebenfalls eine Primzahl ist. Für das Produkt, den Quotienten und die Wurzel musst du dann anhand der PFZ nur noch die Potenzgesetze anwenden.

Bsp.:

56 = 2*28=2*2*14=2*2*2*7=2^3*7

24 = 2*12=2*2*6=2*2*2*3=2^3*3

56*24=2^3*7 * 2^3*3 = 2^6*3*7

Answer 2

Verstehe nicht ganz wie die Primfaktorzerlegung funktioniert hier

Prüfe mit den Teilbarkeitsregeln, durch welche Zahlen \(b\) teilbar ist.

Die Einerstelle von \(1\,192\,464\) ist durch \(2 \) teilbar, also ist \(1\,192\,464\) durch \(2\) teilbar:

        \(1\,192\,464 = 2\cdot 596\,232\).

Ersetze nun \(596\,232\) durch die PFZ von \(596\,232\).

Falls du alle Teilbarkeitsregeln aufgebraucht hast, dann teile auf Verdacht durch die nächstgrößere Primzahl.