Bestimmen von Primteiler, Primfaktorzerlegung

Question

Wäre sehr lieb, wenn mir bei diesen Aufgaben jemand behilflich sein könnte:

a) Welche natürlichen Zahlen mit genau neun Teilern haben 11 als größten Primteiler?

b) Gibt es eine Zahl mit
(i) genau 32, (ii) genau 35

Teilern und genau vier unterschiedlichen Primteilern? Begründen Sie Ihre Antworten.

c) Bestimmen Sie die kanonischen Primfaktorzerlegungen von
(i) 14!, (ii) 17¹⁷, (iii) 5376⁹.

d) Auf wie viele Nullen endet die Zahl 14¹⁰ *14! * 2187*4160?
(Begründung!)

Comments

a)

Hier ist das selbsternannt obergenialste CAS überfordert. 484 ist eine Lösung. Oder habe ich etwas falsch gemacht?

Answer 1

Hallo,

zu a)

Wenn 11 der größte Primteiler ist, könnte sie der einzige Primteiler sein. Damit ist 11^8 eine erste Lösung.

Als zweite Primteiler kommen 2, 3, 5 und 7 infrage.

Z.B. 2^2•11^2.

Die Anzahl der Teiler hängt ja von den Exponenten der Primteiler ab. In diesem Fall (2+1)•(2+1)=9.

Bei drei Primteilern müsste für die Exponenten p, q und r gelten

(p+1)(q+1)(r+1)=9

Die Exponenten müssten alle gerade sein. Das geht nur mit den bisher genannten Lösungen.

Bei b) kannst du entsprechend vorgehen.

:-)

Answer 2

Wie alle Foren ist auch dies kein Antwortautomat. Hier engagieren sich Leute, die dir ihr Wissen und ihre Zeit schenken.

Du hast also einen Aufgabenzettel. Hast du dazu auch ein paar Ideen, eine Frage, gibt es etwas, wo du "hängst" oder dir Informationen bzw. Wissen fehlen? Dann schreib das. Ohne Eigenleistung wirst du höchstens Hilfe von Leuten erfahren, die dich bisher noch nicht wahrgenommen haben. Und sooo groß ist der Vorrat an Leuten, die du damit erreichst, schon bald nicht mehr.

Also: die Aufgaben haben wir jetzt. Was willst du wissen? Wie hast du angefangen, und was hast du dir dabei gedacht?

Comments

Ich versuche die Aufgaben in Vorbereitung für eine Klausur zu rechnen, doch leider habe ich keine Lösungen dazu und dadurch oft keinen Anhaltspunkt oder Kontrolle.

Ich empfand es einfacher die ganze Aufgabe reinzuschreiben, statt viele spezifische Fragen zu stellen. Viele Antworten hier haben mir schon enorm weitergeholfen :) Es hilft mir immer sehr gut den Lösungsweg zu sehen und Ergebnisse zu vergleichen

Answer 3

a) Welche natürlichen Zahlen mit genau neun Teilern haben 11 als größten Primteiler?

484, 1089, 3025, 5929, 214358881

Frag nur nicht ChatGPT nach der Antwort :( Der stellt sich dümmer an als jeder Schüler.

Answer 4

p, q, r und s seien die vier unterschiedlichen Primteiler, Dann hat p¹·q¹·r¹·s³ genau 2·2·2·4=32 Teiler. Für 35 gelingt das nicht..

Comments

Ja - ein ganz dämlicher Fehler meinerseits. Wurde korrigiert.