Primfaktorzerlegung und Teiler der Zahl 6125

Question

a) Bestimmen Sie die Primfaktorzerlegung von 6125. Erläutern Sie, wie Sie dabei vorgegangen sind.

c) Bestimmen Sie die Anzahl aller Teiler von 6125 auf einem anderen Weg als über das HasseDiagramm.

b wäre noch der Weg über das HasseDiagramm gewesen, aber das bekomme ich selber hin. Freue mich über eure Hilfe!^^

Comments

Schade, dass die Zahl nicht 50 Stellen mehr hat... dann werden die Antworten interessant...

Answer 1

Der Primzahlprüfer sollte helfen:

6125 ist keine Primzahl. Die Zahl ist zerlegbar in Primfaktoren:

6125 = 5 · 5 · 5 · 7 · 7

Schrittweise Ermittlung der Primfaktoren:

6125 : 5 = 1225
1225 : 5 = 245
245 : 5 = 49
49 : 7 = 7
7 : 7 = 1

Answer 2

6125 ist wegen der 125 am Ende durch 125 teilbar und zwar 125*49

Also ist die Primfaktorzerlegung 5*5*5*7*7.

Die Teiler enthalten ( außer 1 ) immer eine Auswahl der Primfaktoren

und der Rest bildet den komplementären Teiler

Das kannst du systematisch durchgehen:


1          5*5*5*7*7
5          5*5*7*7
7          5*5*5*7
5*5        5*7*7
7*7        5*5*5
5*7        5*5*7

Jetzt hast du links alle mit bis zu 2 Primfaktoren
und rechts alle mit mehr als 2.

Also gibt es 12 Stück.

Answer 3

a)

6125 : 5 = 1225
1225 : 5 = 245
245 : 5 = 49
49 : 7 = 7

6125 = 5^3·7^2

c)

Anzahl der Teiler ermittelt sich aus den Exponenten der Primfaktoren

(3 + 1) * (2 + 1) = 12