Wir nehmen an, dass a = pm qn rk ... mit Primzahlen p,q,r und m > 3 ist, dann hat Pa mindestens die Teiler pi mit 1 = 1,2,...,m, also p(m+1)m/2 und das ist größer als p2m, also ist m ≤ 3. Wenn n ≥ 2 ist, so haben wir zusätzlich die Teiler pi qj, qk für j,k = 1,...,n, d.h. Pa enthielte den Faktor q mehr als 2n-mal. Es bleiben also die Fälle a = p2 und p2 q zu betrachten, hier ist Pa ≠ a2.