Koordinaten im Einheitskreis berechnen

Question

In der Ebene seien 2 Punkte P = (-(√2)/2, (√2)/2) und Q auf dem Einheitskreis gegeben. Die Bogenlänge von E = (1,0) bis P (gegen den Uhrzeigersinn) sei q ∈ (0,π). Berechnen Sie die Koordinaten von Q, wenn die Bogenlänge von E bis Q (gegen den Uhrzeigersinn)

i) gleich 2q ist

ii) gleich q/2 ist

Bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe

Comments

Zeige das Bild, das Du gemalt hast, vor.

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Leider nichts brauchbares. Ich weiß zwar was ein Einheitskreis ist, aber bin mir gar nicht sicher, wie ich die Werte von der Aufgabe in eine Zeichnung übertragen kann. 

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Schoen ist es nicht, aber P hast Du ja richtig eingezeichnet. Und wie lang ist jetzt der Kreisbogen von E=(1,0) bis P? Das ist dann q.

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Und selbst, wenn Du für q keinen Wert angeben kannst, so kannst Du q trotzdem verdoppeln und landest dann bei Q (nach Teil (i)).

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Edit: Oh, hab die Antwort unten nicht gesehen, sorry

Also ich hab echt keine Ahnung

Ich muss ja die Koordinaten von Q bestimmen. wenn die Bogenlänge 2q ist. Aber ich weiß in erster Linie nicht mal genau, wie ich die Bogenlänge q∈(0,π) einzeichnen soll. Liegt die dann genau zwischen 0 und π? Und wie kann ich die Koordinaten von Q rechnerisch bestimmen? Oder muss man das irgendwie von der Zeichnung ablesen?

Und für was steht überhaupt Kreisbogen E = (1,0)? Ich weiß was ein Kreisbogen ist, aber wo liegen denn 1 und 0? Ich nehme mal an, dass das 1 auf der X-Achse der Startpunkt sein soll.

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Ich nehme mal an, dass das 1 auf der X-Achse der Startpunkt sein soll. Genau!

und dann brauchst du ja von Q über (0;0) nach E einen Winkel von 67,5°.

Das gibt die Koordinaten 

cos(67,5°) ; sin ( 67,5°) .

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Hmm, verstehe ich nicht wirklich

Könntest du auch oder vorallem meine Frage unter deiner Zeichnung beantworten? Ich möchte wissen wo q/2 liegt und ob meine Überlegung dort richtig ist

Answer 1

 

Der Bogen von E bis P ( gegen Uhrzeiger) ist doch  q= 1/4 +1/8 des Kreisumfangs.

also bei  2q ist es  1/2 + 1/4 des Kreisumfangs dann bist du bei Q(0 ; -1) .

etc.

Comments

Vielen Dank, ich habe es verstanden.

Dann ist bei der zweiten Aufgabe (gleich q/2) die Lösung:

q = 1/4 + 1/8 = 3/8

(3/8)/2 = 3/8 * 1/2 = 3/16

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Aber moment, was wäre dann Q der zweiten Aufgabe? Ich kann ja den Kreis durch 16 Teile teilen, aber wie genau komme ich darauf, wo der Punkt liegt? Würde ihn schätzungsweise irgendwo bei Q(0,33;0,33) ansiedeln, aber kann man das auch genauer berechnen?