Ist eine gleichmäßig Stetige Funktion auch f-Lipschitzstetig oder alpha Hölder stetig?

Question

Wenn gleichmäßig stetig ist , ist es dann auch Lipschitz-stetig ? oder -Hölder stetig ich finde keine Definition die diese bestätigt aber stimmt das ?

Answer 1

\(f(x):=\sqrt{x}\) ist auf \([0,1]\) gleichmaessig stetig (Satz von Heine). Die Funktion kann auf diesem Intervall aber nicht Lipschitz-stetig sein, da ihre Ableitung unbeschraenkt ist.

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Vielen dank für die schnelle Antwort :)