Logarithmusfunktion anwendungsaufgabe

Question

Eine Schallwelle mit der Frequenz 1000 Hz wird vom menschlichen Ohr gerade noch wahrgenommen, wenn sie das Ohr mit einer Intensität der Stärke I₀ = 10^-12 W/m² trifft. Mit zunehmender Schallintensität wächst das das menschliche Lautstärkeempfinden glücklicherweise nicht proportional, sondern logarithmisch (Weber-Fechner-Gesetz). Die Lautstärke L eines Geräusches der Intensität I ist definiert durch

L=10*lg(I/I₀)

a) Berechnen Sie die Lautstärke bei der Schallintensität 10^-6 W/m² (normale Unterhaltung) und 10 W/m² (Schmerzschwelle).

b) Die Geräuschintensität von Diskomusik ist etwa 10 Milliarden mal so groß wie I₀. Welcher Phonzahl entspricht das?

c) Wie verändert sich die Schallintensität, wenn die Lautstärke um 10 Phon zunimmt? (z. B. von 60 auf 70 Phon)

Wäre schön, wenn mir jemand den Ansatz aufstellen könnte.

LG

Comments

10^-6 W/m² (normale Unterhaltung) und 10 W/m² (Schmerzschwelle).

In a.) brauchst du ja nur l =  10^-6  und l =  10 einsetzen.

Ansonsten kann ich dir nicht weiterhelfen.
Wikipedia sagt dir sicher was es mit der Einheit Phon auf sich hat.

mfg Georg

---

Hallo Georg,

Kannst du vielleicht die Lösungen zur Kontrolle einstellen?

---

Siehe den Kommentar unten.

Answer 1

Ich habe gerade einmal nachgeschaut.
Phon hat keine Einheit.
Da sich bei l/l0 die Einheiten wegkürzen.

L=10*lg(I/I₀) in PHON

a) Berechnen Sie die Lautstärke bei der Schallintensität 10^-6 W/m²
(normale Unterhaltung) und 10 W/m² (Schmerzschwelle).

L = 10 * lg ( 10^{-6} / 10^{-12} )
L = 10 * lg ( 10^{-6+12} )
L = 10 * lg ( 10^{6} )
L = 10 * 6 = 60 Phon

Die andere Rechnung schaffst du.

b) Die Geräuschintensität von Diskomusik ist etwa
10 Milliarden mal so groß wie I₀. Welcher Phonzahl entspricht das?
L = 10 * lg ( 10^{-6}* 10^9 / 10^{-6} )
L = 10 * lg ( 10^9 )
L = 10 * 9
L = 90 Phon

c) Wie verändert sich die Schallintensität, wenn die Lautstärke um
10 Phon zunimmt? (z. B. von 60 auf 70 Phon)

L + 10  = 10 * lg ( l/l0) + 10
L + 10  = 10 * lg ( l/l0) + 10 * lg(10 )
L + 10  = 10 * ( lg ( l/l0) + lg(10 ) )
L + 10  = 10 * ( lg ( l / l0 * 10 ) )
L + 10  = 10 * ( lg (  10 *  l /  l0 ) )

Entspricht einer Verzehnfachung.

Alle Angaben ohne Gewähr.

Comments

Eine Logikfrage bei der c: Ist es nicht so, dass die Lautstärke auf die Schallintensität zurückzuführen ist? Oder anders ausgedruckt die Lautstärke ist von der Schallintensität ab. Bei der c) möchte man ja von der Lautstärke auf die Intensität schließen. Ist das korrekt?

---

Hallo Simon,

ich bin kein Spezialist für Schallfragen.

Schallintensität in W / m^2 ist eine objekt messbare Schallgröße.

Lautstärke ist eine dem menschlichen Ohr  / - Empfinden angepaßte Größe.

Die Lautstärke wird um 10 Phon größer : Schallintensität mal 10
Die Lautstärke wird um 20 Phon größer : Schallintensität mal 100

Ansonsten steht im Internet doch sicherlich noch Wissenswertes.

mfg Georg