Vollständige Induktion bei Ungleichungen

Question

Hey!

Ich soll durch VI zeigen, für welche n∈ℕ die Ungleichung gilt jedoch versteh ich eine Sache nicht beim Beweisen des Induktionsschrittes.

Warum muss gelten dass 3•n!≤(n+1)! ist?

wir beweisen zuerst dass 3^{n+1} gleich 3•Linke Seite von A(n) ist und damit kleiner als die rechte Seite von A(n)mal 3. Aber warum muss die rechte Seite von A(n)mal3 kleiner gleich (n+1)! sein?

Comments

Hab die gleiche Frage! verstehe vollständige Induktion bei Ungleichungen auch nicht!

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Das Prinzip der vollstaendigen Induktion ist vollstaendig unabhaengig davon, ob man eine Gleichung oder eine Ungleichung oder etwas ganz anderes beweisen will. Du musst also schon erklaeren, warum Du meinst, es verstanden zu haben, aber ploetzlich wissen willst, wie das denn jetzt mit Ungleichungen gehen soll.

Answer 1

 >  Aber warum muss die rechte Seite von A(n)mal3 kleiner gleich (n+1)! sein?

3 • 3ⁿ   kommt nicht von 3 • [linke (?)  Seite von A(n)] 

3ⁿ⁺¹ muss  ≤ (n+1)! sein    

und 3ⁿ⁺¹ = 3¹ • 3ⁿ   (Potenzsatz) 

also:  3 • 3ⁿ ≤ (n+1)!

Gruß Wolfgang