Permutationen bestimmen

Question

Ich weiß wie man verkettete Permutationen berechnet, aber habe keine Ahnung, was ich hier machen kann.Wenn ich beispielsweise mit p₁°q₁ = p₂ rechnen will, dann fehlt mir der q₁-Wert. Und p₂ sowie q₁ kriege ich wohl kaum auf die andere Seite. Also habe ich einfach die Verkettung von p₁ und p₂ berechnet, das wäre dann glaube ich S₄, da p₁,p₂∈S₄ sind.(1234)(1243) wäre meine Lösung für S₄

 Dann wären wiederum q_1, q₂∈S_4. Soweit meine Überlegung. Aber dann wüsste ich nicht wie ich daraus auf die Permutationen q₁ und q₂ kommen kann.

Comments

S₄ ist eine Gruppe, schon mal was von Gruppen gehoert? p₁ ° q₁ = p₂ bedutet q₁ = (p₁)^-1 ° p₂.

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Ja, von Gruppen habe ich gehört, aber hatte keine Ahnung wie man jene auf die Permutations-Aufgabe übertragen kann.

Also wird dabei quasi p mit q vertauscht und der linke Teil der Verkettung inversiert?

Gibt es hier eine Möglichkeit die großen Klammern mit 2 Reihen darzustellen? Solange mache ich es erstmal in Tabellenform... :x

Meine Rechnung:

	1	2	3	4
(p1)-1 =	2	4	1	3

q₁ = (p₁)^-1 ° p₂

	1	2	3	4 °	1	2	3	4 =	1	2	3	4
q1	2	4	1	3	2	4	3	1	4	3	1	2

Dann der zweite Teil:

Aus q₂° p₁ = p₂

Wird, wenn ich es wie oben mache bzw. richtig verstanden habe

q₂ = (p₂)^-1 ° p₁

	1	2	3	4
p2=	4	1	3	2

	1	2	3	4 °	1	2	3	4 =	1	2	3	4
q2 =	4	1	3	2	3	1	4	2	3	4	2	1

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> Gibt es hier eine Möglichkeit die großen Klammern mit 2 Reihen darzustellen?

Mit \( \TeX \): \( p_1^{-1} = \begin{pmatrix}1&2&3&4\\2&4&1&3\end{pmatrix} \). Klicke mit der rechten Maustaste auf die Formel und wähle im Kontextmenü "Zeige Mathe als → TeX-Befehle". Die \( \TeX \)-Befehle müssen zwischen \( und \) stehen.

> Jetzt will ich nur noch wissen, ob mein Ergebnis oben auch korrekt ist.

Deine Berechnung von q₁ könnte richtig sein, das lässt sich von hier aus schwer beurteilen. Problem ist, dass nicht einheitlich geregelt ist, was g°h bedeutet. Manchmal bedeutet es, zuerst wird h angewendet und auf das Ergebnis wird g angewendet (so hast du es verwendet, dann stimmt dein Ergebnis). Andere Autoren meinen, zuerst wird g angewendet und auf das Ergebnis wird h angewendet. Aber da du ja sagtest:

> Ich weiß wie man verkettete Permutationen berechnet

vermute ich, dass du die bei euch übliche dieser zwei Alternativen gewählt hast.

Answer 1

Es gibt eine Permutation p₁', die die Permutation p₁ rückgängig macht. Die findest du so:

• p₁ bildet 1 auf 3 ab. p₁' muss 3 auf 1 abbilden
• p₁ bildet 2 auf 1 ab. p₁' muss 1 auf 2 abbilden
• u.s.w

Es ist q₁ = p₁'·p₂.

Comments

Danke, ich glaube die inverse Permutation verstanden zu haben. Jetzt will ich nur noch wissen, ob mein Ergebnis oben auch korrekt ist