Mittelpunkt und Radius bestimmen des Kreises K

Question

Aufgabe:

Bestimme den Mittelpunkt und den Radius des Kreises k

k: x²+y² - 8x + 6y = 0

Lösung ( verstehe ich hinten und vorne nicht)

x² - 8x + 16 + y² + 6y + 9 = 16 + 9   ( diesen Schritte verstehe ich einfach nicht und bitte um Hilfe)

(x - 4)² + (y+3)² = 5² ( daraus kann ich auch ablesen dass M(4/-3) und R= 5) das ist völlig logisch

herzlichen Dank

Answer 1

Das nennt man quadratische Ergänzung.  Es wird auf beiden Seiten jeweils eine 9 und eine 16 addiert um jeweils eine binomische Formel vollständig zu erhalten die man dann zusammen fassen kann zu (x-xm)^2.

Answer 2

Hallo Sina,

ein Kreis mit Mittelpunkt M(a | b) und Radius r hat die Gleichung

 (x-a)² + (y-b)² = r²     [  ⇔  x² - 2ax + a²  +  y² + 2bx + b²  ]

 x² + y² - 8x + 6y = 0  | + 4² | + 3²    man addiert zweimal die "quadratische Ergänzung"

⇔ x² - 8x + 4² + y² + 6y + 3²  = 16 + 9 = 25

1./2. binomische Formel: 

⇔ (x-4)² + (y+3)² = 5²

^{→ M(4|-3)  und  r=5}

^{Gruß Wolfgang}

Comments

Herzlichen Dank Wolfgang, jetzt ist mir das Lichtlein aufgegangen. Die einfachste Aufgabe ist wieder einmal die grösste Knacknuss gewesen :).

wünsche noch einen schönen Abend und nochmals Danke vielmals.

Lg Sina