Radius des Kreises durch den Punkt Q (-1|1) mit Mittelpunkt M (2|-3) berechnen.

Question

komme nächstes Jahr auf eine neue Schule und muss deshalb in den Ferien ordentlich was an Mathe nachlernen. Hab gerade Aufgaben mit Kreisberechnungen und da kenn ich mich wirklich gar nicht aus, hoffe mir kann jemand helfen.

 

Aufgabe:

Berechne den Radius des Kreises k mit dem Mittelpunkt M (2|-3) durch den Punkt Q (-1|1). Überprüfe dann durch Rechnung, ob die Punkte P n auf dem Kreis k oder innerhalb oder außerhalb des Kreises liegen.

a) P1 (0|1,5)

b) bis j) würd ich dann gerne  selber probieren.

 

Danke schonmal

 

lg

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Lol, stundenlang suche im im internet und grad seh ich die selbe aufgabe wurdd schonmal gepostet...

 

http://e-aufgabe.de/aufgabe/15088

Answer 1

Ein Kreis ist definiert als die Menge aller Punkte die vom Kreismittelpunkt den Gleichen Abstand haben. Den Abstand nennt man Radius.

Wenn man also den Mittelpunkt und einen Punkt des Kreises hat kann man über Pythagoras den Abstand dieser beiden Punkte berechnen.

M (2|-3) Q(-1|1)

Zeichne es mal in ein Koordinatensystem und entwickel ein rechtwinkliges Dreieck.

Abstand richtung x Achse, Abstand Richtung y-Achse und Abstand der Punkte voneinander.

Lösung wäre Radius r = 5. Aber das sollst du jetzt ja gerade mal selber berechnen.

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Wenn du jetzt weitere Punkte hast berechnest du wie eben den Abstand zum Kreismittelpunkt. Ist der Abstand gleich dem Radius liegt der Punkt auf dem Kreis. Ist der Abstand < r liegt der Punkt im Kreis und ist der Abstand > r dann ist der Punkt außerhalb des Kreises.

Answer 2

Berechne den Radius des Kreises k mit dem Mittelpunkt \(M (2|-3)\) durch den Punkt \(Q (-1|1)\).

k: \((x-2)^2+(y+3)^2=r^2\)

\(f(x,y)=x^2-4x+4+y^2+6y+9-r^2\)

\(f(x,y)=x^2-4x+y^2+6y+13-r^2\)

\(Q (-1|1)\):

\(f(-1,1)=(-1)^2-4\cdot(-1)+1^2+6\cdot1+13-r^2\)

\(f(-1,1)=25-r^2\)

\(25-r^2=0\)

\(r=5\)  Minuswert entfällt

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Wie sinnlos ist DAS denn?

Eine 10 Jahre alte Aufgabe, die -für dich übersetzt- lautet: "Bestimme den Abstand der Punkte  \(M (2|-3)\) und \(Q (-1|1)\)" auf diese Weise zu lösen...

Eine deiner typischen Show-Einlagen für die Galerie?

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Macht es Sinn eine 10 Jahre alte Aufgabe hervorzukramen und dann noch wesentlich umständlicher als der Lösungsansatz der bereits da steht?

Grundsätzlich ist es nicht schlecht, auch hier eine Kontroll-Lösung zu haben.

Abstand MQ berechnen

|MQ| = √((2 - (-1))^2 + (-3 - 1)^2) = 5

Jetzt direkt die Kreisgleichung notieren

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 5^2

Prüfen, ob P1 auf dem Kreis liegt.

(0 - 2)^2 + (1.5 + 3)^2 = 24.25 < 5^2

Der Punkt P1 liegt also im Innern des Kreises.

Ein Ausmultiplizieren der Kreisgleichung ist doch weder sinnvoll noch nötig.