Definitionsbereich einer berechenbaren Funktion semi-entscheidbar

Question

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ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Sei f : ℕ ₀→ ℕ₀ eine berechenbare Funktion. Zeigen Sie, dass die Menge D(f)={x | ∃y ∈  ℕ₀ mit f(x) = y}, der Definitionsbereich von f, semi-entscheidbar ist.

Soweit ich weiss gelten ja unter andrem folgende Äquivalenzen:

- M ist semi-entscheidbar

- M ist Definitionsbereich einer berechenbaren Funktion

Aber wie "zeige" ich, das der Definitionsbereich semi-entscheidbar ist?

Vielen Dank für alle Lösungshilfen

LG

Answer 1

Nun, ich weiß nicht genau, wie "semi-entscheidbar" definiert ist, aber wenn die von dir angegebenen Äquivalenzen gelten, dann scheint die Sache doch recht einfach zu sein:

Die Menge D stellt den Definitionsbereich von f dar und f ist laut Voraussetzung eine berechenbare Funktion. Also ist D der Definitionsbereich einer berechenbaren Funktion und somit aufgrund der angegebenen Äquivalenzen semi-entscheidbar.