Aufgabe:
Definitionsbereich bestimmen…
Problem/Ansatz: hey, ich hab alles bereits gemacht, aber ich hab starke Schwierigkeiten den Definitionsbereich bei d zu bestimmen
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01:15 Dienstag 16. Apr.
10.04 MA VL
MAHA5
Aufgabe 3: Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen:
(a) \( \log _{2}(x)=3 \)
(c) \( \log _{5}\left(x^{2}+2 x+6\right)=1 \)
(b) \( \log _{3}(x-1)=2 \)
(d) \( \log _{2}(x)+\log _{2}(x+2)=3 \)
\( \begin{array}{l} \text { a) } \log _{2}(x)=3 \\ x=2^{3} \\ x=8 \\ \mathbb{D}=\{x \in \mathbb{R} \mid x>0\} \\ \text { b) } \log _{3}(x-1)=2 \\ \mathbb{D}=\{x \in \mathbb{R} \mid x>1\} \\ x-1=3^{2} \\ x-1=9 \\ x=10 \end{array} \)
d)
b) \( \log _{3}(x-1)=2 \)
(II) \( =\{x \in \mathbb{R} \mid x>1\} \)
\( \begin{array}{l} \log _{2}(x)+\log _{2}(x+2)=3 \\ \text { (II) }=\{x \epsilon \end{array} \)
\( x-1=3^{2} \)
\( \begin{array}{l} \log _{2}(x \cdot(x+2))=3 \\ \log _{2}\left(x^{2}+2 x\right)=3 \\ x^{2}+2 x=2^{3} \\ x^{2}+2 x=8 \quad 1-8 \\ x^{2}+2 x-8=0 \\ -\frac{2}{1} \pm \sqrt{1+8} \end{array} \)
\( -\frac{2}{1} \pm \sqrt{1+8} \)
C) \( \log _{5}\left(x^{2}+2 x+6\right)=1 \)
\( \begin{array}{l} \mathbb{D}=\{x \in \mathbb{R}\} \\ x^{2}+2 x+6=5 \quad \mid-5 \\ x^{2}+2 x+1=0 \end{array} \)
\( \begin{array}{l} -\frac{2}{1} \pm \sqrt{1-1} \\ -1 \pm 0 \\ x=-1 \end{array} \)
