Wie geht man bei der Bestimmung des maximalen Definitionsbereich vor? f(x) = ln(( sin(2x))^2 + (sin(x))^2 - 1)

Question

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich \( D_{f} \) von

$$ f(x)=\ln \left((\sin (2 x))^{2}+(\sin (x))^{2}-1\right) $$

Könnt ihr mir bitte helfe den maximalen Definitionsbereich Df von f(x) zu berechnen? Wie geht man da vor?

f(x) = ln(( sin(2x))^2 + (sin(x))^2 - 1)

Comments

Hast du die Antwort von Gast2016 gesehen? (?) 

( sin(2x))^2 + (sin(x))^2 - 1 ist das Argument des Logarithmus, von dem dort die Rede ist. 

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Das war mir schon vorher klar, sonst würde ich nicht weiter fragen..

Ich weiß auch , dass man was substituieren sollte...

Answer 1

Das Argument des ln muss größer als Null sein.

Answer 2

Das war mir schon vorher klar, sonst würde ich nicht weiter fragen..

Ich weiß auch , dass man was substituieren sollte...

Was hast du denn konkret schon probiert?

Mal in Bezug auf die Nullstellen des Arguments:
( sin(2x))^{2} + (sin(x))^{2} - 1 = 0
2sin(x)cos(x)  - (cos(x))^2 = 0
cos(x)(2sin(x) - cos(x)) = 0

cos(x) = 0 , x = ± π/2 

sonst:

2sin(x) = cos(x) 

tan(x) = 1/2 ==> x = .... 

Erst mal nachrechnen und dann mit den Ungleichungen weiter machen. 

Comments

sin^2(2x) = 1-cos^2(2x)

sin(2x)= 2sinxcosx

Dann muss man das irgendwie einsetzen

bei deinem 2sin(x) = cos(x) muss das doch 2x = pi + 2kpi heißen?

                                                                      x= pi/2 + kpi

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https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Doppelwinkelfunktionen

nochmals mit Zwischenschritten: 

( sin(2x))^2 + (sin(x))^2 - 1 = 0   | Doppelwinkelformel
2sin(x)cos(x)  - (cos(x))^2 = 0   | cos(x) ausklammern
cos(x)(2sin(x) - cos(x)) = 0   | Satz vom Nullprodukt

cos(x) = 0 , x = ± π/2

sonst:

2sin(x) = cos(x) 

sin(x)/cos(x) = 1/2

tan(x) = 1/2 ==> x = ....

Schon möglich, dass du auch mit 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln((+sin(2x))%5E(2)+%2B+(sin(x))%5E(2)+-+1) zum Ziel kommst. 

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soll ich das auflösen nach y<=0 ODER lieber an den Rändern lösen?

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Es kommt doch -1 und 1/2 als Nullstellen raus..

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Hilf mir bitte diese Lösung nachzuvollziehen: bei erste Lösung: Wieso steht da bei 

-1 <=>2x=pi + 2kpi , muss da nicht - pi+2kpi stehen?

Und zur alternativen Lösung: Wie muss man das substituieren und einsetzen und worin???

Wäre nett, wenn du mir weiterhelfen würdest...

Und ja, ich habe die Frage eigentlich gestellt, da ich mir den Kopf über die Lösungen zerreiße...

Sag mir auch welche Lösung du befürworten würdest und welche dir am nächsten war(von deinem Lösungsweg)