Koordinatengleichung einer Ebene aufstellen (anhand einer Abbildung)

Question

Aufgabe: Die Aufgabe ist es für zwei Ebenen, die in jeweils einem Koordinatensystem dargestellt sind, je eine Koordinatengleichung aufzustellen.

Problem/Ansatz: ich verstehe jetzt nicht wie ich eine Koordinatengleichung aus einer Abbildung herausfinden kann. Das was ich weiß ist die allgemeine Form für eine Koordinatengleichung und, dass dafür der Normalenvektor notwendig ist. Wäre supi, wenn mir wer helfen kann, danke :)

Answer 1

Ohne Abbildung schwierig. Ich vermute, die Ebene hat eine besondere Lage im Raum, so dass man einen Normalenvektor und einen Stützvektor sehr leicht bestimmen kann. Die xy-Ebene hat bspw. die Gleichung \( z=0 \).

Answer 2

Vermutlich kannst du im Koordinatensystem die Spurpunkte erkennen. Also die Punkte an denen die Ebene die Achsen schneidet. Dann kannst du die Ebene in der Achsenabschnittsform aufstellen. Vermutlich gibt es da auch eine Anleitung in Eurem Buch zu. Zumindest habe ich da etwas in meinem Buch, in dem solche Aufgaben drin sind. Ansonsten einfach mal bei youtube schauen.

Grundsätzlich brauchst du aus dem Koordinatensystem nur drei Punkte der Ebene bestimmen um damit die Parameterform einer Ebene aufstellen zu können. Dann müssen das auch nicht die Achsenabschnitte sein.

Comments

Wie funktioniert denn die Achsenabschnittsform? Also die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen sind folgende:

Ebene 1: x=2, y=5, z=3

Ebene 2: x=1, y=4, z=-1,5

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E1: x/2 + y/5 + z/3 = 1
Bei Bedarf mit dem Hauptnenner 30 multiplizieren
E1: 15x + 6y + 10z = 30

E2 schaffst du so alleine oder?

Zum Vergleich
E2: 12·x + 3·y - 8·z = 12