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Aufgabe: Stellen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E in der die Fläche O1(0/0/30),O2(60/5/10), O3(60/45/20) und O4(0/40/40) liegt und ermitteln Sie den kürzesten Abstand des Punktes P(20/30/0) zu dieser Ebene.


Problem/Ansatz:

Mit den Punkten von O1-4 habe ich die Ebene E:x=(0/0/30)+r(60/5/-20)+s(60/45/-10) bzw. E:x=850x1-600x2+2400x3=72000 aufgestellt bin mir aber nicht sicher ob ich dies richtig gemahct habe.

Für den Abstand der Punktes P zur Ebene E habe ich über das Lotfußpunktverfahren die Länge 28,774 Einheiten errechnet.

Könnte mir vielleicht jemand sagen, ob ich das richtig gemacht habe, weil mir die Zahlen ziemlich krumm bzw. groß vorkommen.

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Hallo,

wenn du deine Ebenengleichung noch durch 50 teilst, sehen die Zahlen gleich etwas netter aus:

\(E:\;17x_1-12x_2+48x_3=1440\)

Bei dem Abstand ist mein Ergebnis 27,91.

Gruß, Silvia

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\(E:\;\vec{x}=17x_1-12x_2+48x_3=1440\)

\(E:\;17x_1-12x_2+48x_3=1440\)

Hallo Silvia,

das "Vektor x gleich" hat da nichts zu suchen.

:-)

Dann werde ich den mal ganz schnell rauswerfen.

Danke dir für deine Antwort, aber könntest du mir noch verraten wieso das möglich ist die Ebene "einfach" durch 50 zu teilen? Also gibt es dafür irgendwie einen Fachbegriff?

Das kann ich dir leider nicht sagen. Ich würde es als "Kürzen" bezeichnen.

Danke nochmal und ich wollte fragen ob der Unterschied im Abstand daraus resultieren könnte das wir unterschiedlich gerundet haben?

Das mag sein. Mein Lotfußpunkt hat die Koordinaten (29,07|23,6|25,6)

Meiner hat (29,35/23,4/26,4), hat dein t 0,011 betragen?

Ich habe den Punkt mit Geogebra bestimmt. Aber ich rechne es jetzt mal per Hand und melde mich wieder.

Okay vielen Dank!

Das mag sein. Mein Lotfußpunkt hat die Koordinaten (29,07|23,6|25,6)

den habe ich auch berechnet.

Wenn Werner den gleichen Schnittpunkt hat, wird er auch stimmen.

Mein Ergebnis für t ist \(\frac{1460}{2737}\approx0,53343\)

Ich habe das im Geoknecht3D eingegeben

blob.png

Meiner hat (29,35/23,4/26,4), ...

dieser Punkt liegt knapp über der Ebene (s. Bild). Setze doch mal die Koordinaten in die Ebenengleichung ein.

Okay ich hab die Punkte in die Ebenengleichung eingesetzt und liege tatsächlich drüber :(

Ich muss dan wohl etwas beim auflösen nach t falsch gemacht haben

Ich habe meine Fehler gefunden, vielen Dank nochmal!!!!

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