Koordinatengleichung aufstellen und Abstand eines Punktes zu einer Ebene

Question

Aufgabe: Stellen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E in der die Fläche O1(0/0/30),O2(60/5/10), O3(60/45/20) und O4(0/40/40) liegt und ermitteln Sie den kürzesten Abstand des Punktes P(20/30/0) zu dieser Ebene.

Problem/Ansatz:

Mit den Punkten von O1-4 habe ich die Ebene E:x=(0/0/30)+r(60/5/-20)+s(60/45/-10) bzw. E:x=850x1-600x2+2400x3=72000 aufgestellt bin mir aber nicht sicher ob ich dies richtig gemahct habe.

Für den Abstand der Punktes P zur Ebene E habe ich über das Lotfußpunktverfahren die Länge 28,774 Einheiten errechnet.

Könnte mir vielleicht jemand sagen, ob ich das richtig gemacht habe, weil mir die Zahlen ziemlich krumm bzw. groß vorkommen.

!

Answer 1

Hallo,

wenn du deine Ebenengleichung noch durch 50 teilst, sehen die Zahlen gleich etwas netter aus:

\(E:\;17x_1-12x_2+48x_3=1440\)

Bei dem Abstand ist mein Ergebnis 27,91.

Gruß, Silvia

Comments

\(E:\;\vec{x}=17x_1-12x_2+48x_3=1440\)

\(E:\;17x_1-12x_2+48x_3=1440\)

Hallo Silvia,

das "Vektor x gleich" hat da nichts zu suchen.

:-)

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Dann werde ich den mal ganz schnell rauswerfen.

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Danke dir für deine Antwort, aber könntest du mir noch verraten wieso das möglich ist die Ebene "einfach" durch 50 zu teilen? Also gibt es dafür irgendwie einen Fachbegriff?

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Das kann ich dir leider nicht sagen. Ich würde es als "Kürzen" bezeichnen.

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Danke nochmal und ich wollte fragen ob der Unterschied im Abstand daraus resultieren könnte das wir unterschiedlich gerundet haben?

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Das mag sein. Mein Lotfußpunkt hat die Koordinaten (29,07|23,6|25,6)

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Meiner hat (29,35/23,4/26,4), hat dein t 0,011 betragen?

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Ich habe den Punkt mit Geogebra bestimmt. Aber ich rechne es jetzt mal per Hand und melde mich wieder.

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Okay vielen Dank!

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Das mag sein. Mein Lotfußpunkt hat die Koordinaten (29,07|23,6|25,6)

den habe ich auch berechnet.

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Wenn Werner den gleichen Schnittpunkt hat, wird er auch stimmen.

Mein Ergebnis für t ist \(\frac{1460}{2737}\approx0,53343\)

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Ich habe das im Geoknecht3D eingegeben

Meiner hat (29,35/23,4/26,4), ...

dieser Punkt liegt knapp über der Ebene (s. Bild). Setze doch mal die Koordinaten in die Ebenengleichung ein.

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Okay ich hab die Punkte in die Ebenengleichung eingesetzt und liege tatsächlich drüber :(

Ich muss dan wohl etwas beim auflösen nach t falsch gemacht haben

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Ich habe meine Fehler gefunden, vielen Dank nochmal!!!!