Wendepunkte einer Funktion: ft (x)= (2x) / (x^2+t^2) + (1)/(t)

Question

liebe Gemeinde :)

Ich habe gerade die Funktion  " f_{t (x)}= (2x) / (x²+t²) + (1)/(t) " vor mir liegen. Zu dieser Funktion benötige ich die Wendepunkte. Könnte mir bitte jemand helfen? :)

an den fleißigen Helfer

Mark

Answer 1

 

f_t'( x) =  2·(t² - x²) / (x² + t²)²

f_t''(x) = 4·x·(x² - 3·t²) / (x²+ t²)³

wegen  t≠0 hat f '' die Nullstellen   x = 0  und x = ± t • √3    jeweils mit Vorzeichenwechsel.

→  W₁ (0 | 1/t )  , W₂ = ( t•√3 |  (√3/2 + 1) / t )  und W₃ = ( - t•√3 | (1 - √3/2) / t )

Gruß Wolfgang

Comments

Sehr nett von ihnen! :)

Nun muss ich je die Wendetangenten dazu berechnen.

Könnte sie mir da ebenfalls helfen, ich bin ziemlich am verzweifeln.

Danke :)

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ist  W( x_w | y_w )  der Wendepunkt, dann hat die Wendetangente die Gleichung

y  =  f ' (x_w) • ( x - x_w ) + y_w

Answer 2

f(x) = 2·x/(x^2 + t^2) + 1/t

f'(x) = 2·(t^2 - x^2)/(x^2 + t^2)^2

f''(x) = 4·x·(x^2 - 3·t^2)/(x^2 + t^2)^3 = 0 --> x = ± √3·t ∨ x = 0

Den Rest schaffst du jetzt alleine oder?