Bestimmen sie den Wendepunkt von ft(x).

Question

Aufgabe

Bestimmen sie den Wendepunkt von f_t(x). Für welchen Wert von t liegt W auf der ersten Winkelhalbierenden?

(t ist der Parameter)

Die Funktion ist

ft(x)=1/t·x³+x²-6·t·x

f‘_t(x)=3/t·x²+2·x-6·t

f‘‘_t(x)=6/t·x+2

f‘‘‘_t(x)=6/t

Problem/Ansatz:

Mit f‘‘t(x)=0 und dem eingesetzt in f_t(x) habe ich den Wendepunkt W(-0,33t/2,07t^2) gefunden

Jetzt weiß ich allerdings leider nicht wie ich weiter mache mit der Winkelhalbierenden.

Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen, vielen Dank.

Answer 1

f(x) = 1/t·x^3 + x^2 - 6·t·x

f'(x) = 3·x^2/t + 2·x - 6·t

f''(x) = 6·x/t + 2 = 0 --> x = - t/3

f(- t/3) = 1/t·(- t/3)^3 + (- t/3)^2 - 6·t·(- t/3) = 56/27·t^2 → W(- t/3 | 56/27·t^2)

W liegt auf der ersten Winkelhalbierenden (y = x), wenn gilt

- t/3 = 56/27·t^2 --> t = - 9/56 (∨ t = 0)

Answer 2

Die Koordinaten des Wendepunktes sind unnötigerweise gerundet.

Korrekt ist W(- \( \frac{t}{3} \)|\( \frac{56t^2}{27} \)).

Auf der ersten Winkelhalbierenden gilt - \( \frac{t}{3} \) = \( \frac{56t^2}{27} \).

Löse diese Gleichung.

Answer 3

Die Winkelhalbierende hat die Gleichung:

w(x) = x

f(-t/3) = -t/3