Untersuchen Sie Kt ft(x) = (t-x) ex ; xER auf Schnittpunkte, Hoch-,Tief- und Wendepunkte sowie Asymptote.

Question

Hier meine Lösungen, leider weiß ich nicht, ob ich auf die richtigen Ergebnisse gekommen bin:

Schnittpunkte: S₁ (0/t) ; S₂ (t/0)
Extremstellen: HP (-1+t / 1e^-1+t )
Wendestellen: WP (t-2 / 2e^t-2 )

Zudem fehlt mir leider noch die Randuntersuchung zu den Extremstellen, wobei ich leider auch nicht weiß, wie ich vorzugehen habe.

Vielen Dank und Lg!

Comments

Wie heißt die Funktion ?

f ( x ) = ( t -x ) * e^x   ?

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genau! Tut mir leid, ich habe gar nicht bemerkt, das der Exponent x nach unten gerutscht ist

Answer 1

f(x) = e^x·(t - x)

f'(x) = - e^x·(x - t + 1)

f''(x) = - e^x·(x - t + 2)

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = t --> (0 | t)

Nullstellen f(x) = 0

e^x·(t - x) = 0 --> x = t --> (t | 0)

Extrempunkte f'(x) = 0

- e^x·(x - t + 1) = 0 --> x = t - 1

f''(t - 1) = - e^{t - 1} --> HP

f(t - 1) = e^{t - 1} --> HP(t - 1 | e^{t - 1})

Wendepunkte f''(x) = 0

- e^x·(x - t + 2) = 0 --> x = t - 2

f(t - 2) = 2·e^{t - 2} --> WP(t - 2 | 2·e^{t - 2})