Lampenquerschnittsprofil Exponentialfunktionen

Question

Das Exponentialprofil des Schirmes ist unten 20 cm breit, oben dagegen nur 4 cm. Der Schirm ist 20 cm hoch. 
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Schirmquerschnittes. 

f(x)= a*e^-bx

Answer 1

f(x) = a·e^{- b·x}

f(0) = 10 --> a = 10

f(20) = 2 --> 10·e^{- 20·b} = 2 --> b = LN(5)/20 = 0.08047

f(x) = 10·e^{- 0.08047·x}

F(x) = - 10/0.08047·e^{- 0.08047·x} = - 124.3·e^{- 0.08047·x}

F(20) - F(0) = - 24.86 - (- 124.3) = 99.44

A = 2*99.44 = 198.9 cm²

Schau dir die Skizze genau an:

Answer 2

da du us darüber nichts mitgeteilt hast, gehe von folgender Lage im Koordinatensystem aus (sollte sie anders sein, musst du die Rechnung eben anpassen):

f(x)= a • e^-bx

f(10) =  1     →  a • e^-10b = 1      G1

f(2) = 21    →  a • e^-2b = 21    G2

G2 : G1      →  e^8b = 21

8b = ln(21)

b = ln(21) / 8  ≈ 0,38

b in G1:    a • e^-3,8  = 1   →   a = 1 / e ^- 3,8 ≈ 44,7

Also:  f(x) = 44,7 • e ^{- 0,38 x}

Gruß Wolfgang