Das Viereck ABCD ist die Grundfläche einer Pyramide

Question

Ich habe das Rechteck ABCD gegeben.

A= (2/-1/0), B=(4/3/0), C= (0/5/-3) und D= (-2/1/-3). Dieses Reckteck ist die Grundfläche einer Pyramide mit Spitze S = (-5/5/8,5).

Die V= (G*h) /3

Mir ist klar wie ich auf die Grundfläche komme, aber wie erhalte ich h?

Answer 1

h ist der Abstand von S zur Ebene ABC

E: [2, -1, 0] + r·([4, 3, 0] - [2, -1, 0]) + s·([0, 5, -3] - [2, -1, 0])
E: [2, -1, 0] + r·[2, 4, 0] + s·[-2, 6, -3]

n = [2, 4, 0] x [-2, 6, -3] = [-12, 6, 20] = -2*[6, -3, -10]

E: 6x - 3y - 10z = [2, -1, 0] * [6, -3, -10] = 15

d = (6x - 3y - 10z - 15) / √(6^2 + 3^2 + 10^2)

d = (6*(-5) - 3*5 - 10*8.5 - 15) / √(6^2 + 3^2 + 10^2) = - √145 = -12.04

Da die höhe der Betrag des Abstandes ist, ist h = √145 = 12.04.

Comments

Das Volumen könnte man allerdings auch einfach mit dem Spat Produkt ausrechnen.

V = 1/3 * (([4, 3, 0] - [2, -1, 0]) x ([0, 5, -3] - [2, -1, 0])) * ([-5, 5, 8.5] - [2, -1, 0]) = 290/3