Berechnen des Punktes S' einer weiteren Pyramide mit derselben Grundfläche und demselben Volumen.

Question

Gegeben sind die Punkte A (7;5;1) ; B (2;5;1) ; C (2;2;5) (von mir schon errechnet) und D (7;2;5), die Spitze der Pyramide mit quadratischer Grundform S (4,5;11,5;9) und Quadratmittelpunkt M (4,5;3,5;3) (ebenfalls von mir errechnet).  Es existiert nun eine weitere Pyramide mit derselben Grundfläche ABCD und demselben Volumen ( V= 83,3333 Volumeneinheiten). Berechnen sie die Koordinaten der Spitze S' dieser weiteren Pyramide.
Ich habe bis jetzt noch keinen Ansatz gefunden, ich vermute aber, dass es sich bei der gesuchten Spitze um die "Spiegelung" der Spitze handelt. 

Answer 1

Genau: Spiegelung!
Du nimmst die Ebene durch ABC und bestimmst

davon einen Normalenvektor n.

Die Gerade durch S mit n als Richtungsvektor schneidest

du mit der Ebene und hast dann einen Schnittpunkt L

Dann rechnest du S + 2*Vektor SL und bist bei S ' .