Parameter k in Integralgleichung gesucht

Question

Die Gleichung heißt : 

^k+1∫_k (k²+2t) dt = 9 

So , ich hab zuerst integriert und kam auf :

t² = 9

Heißt es das k jetzt 0 ist oder wie ist das zu verstehen ?

Answer 1

So , ich hab zuerst integriert und kam auf :

t² = 9  richtig wäre aber  t*k^2 + t^2 und das Integral ist
ja von k bis k+1 also
(k+1)*k^2 + (k+1)^2    -    (  k^3  +  k^2 )  = 9
k^3 + k^2  + k^2 + 2k + 1 - k^3  - k^2 = 9
    k^2 + 2k + 1 = 9
          (k+1)^2  = 9
k+1 = 3   oder   k+1 = -3
  k = 2       oder    k = -4

Answer 2

$$ \int_{k}^{k+1}\, (k^2+2t)\,\, dt = 9   $$
$$ \,  [k^2+t^2]\,_{k}^{k+1} = 9   $$
EDIT:

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Comments

$$ \,  [k^2 \cdot t +t^2]\,_{k}^{k+1} = 9 $$
$$ \,  [k^2 \cdot (k+1) +(k+1)^2] - \,  [k^2 \cdot k +k^2] = 9  $$
$$ \,  [k^3 +k^2 +(k+1)^2] - \,  [k^3 +k^2] = 9  $$
$$ \,  k^3 +k^2 +(k+1)^2 - \,  k^3 -k^2 = 9  $$
$$ \, (k+1)^2 = 9  $$
$$ \, k+1 = \pm 3  $$
$$ \, k_{1,2} = \pm 3 -1 $$
$$ \, k_{1} = +2 $$
$$ \, k_{2} = -4 $$

Answer 3

∫ ( k² + 2t ) dt
k^2 * t + 2 * t^2 / 2
k^2 * t + t^2

[ k^2 * t + t^2 ]_k^k+1
k^2 * ( k +1 ) + ( k+1)^2 - ( k^2 * ( k ) + ( k)^2 )
k^3 + k^2 + k^2 + 2k + 1 - ( k^3 + k^2 )
k^3 + k^2 + k^2 + 2k + 1 - k^3 - k^2
k^2 + 2k + 1
( k + 1 )^2

( k + 1 )^2 = 9
k = -4
k = 2